Tip:
Highlight text to annotate it
X
Въпросът, който ни е зададен е, колко
клечки за зъби ще са нужни,
за да се оформи 50-тата фигура в тази редица?
Така че нека погледнем редицата.
Та първата фигура в редицата- фигурите изглеждат като
къщички-колко клечки има тук?
Ето, една, две, три, четири, пет, шест клечки.
Първият обект тук, или нашата първа фигура, съдържа шест
клечки.
Колко са те във втората фигура?
Ами ще имаме тези шест, които имахме
в първата, нали така?
Това тук е първата фигура.
Нека я очертая.
Това там е първата фигура.
И колко нови клечки
ще имаме?
Ето, една, две, три, четири, пет.
Така че имаме шест плюс още пет.
Та имаме шестте в първоначалната фигура, плюс нови
пет, което прави 11 клечки.
А какво се случва в този трети обект, или в това нарисувано малко
подобие на къщица от клечки?
Разполагаме с фигурка от двете къщи.
Ето ги, виждаме ги там.
Това е абсолютно същото нещо, с което разполагахме
като наш втори обект.
Това е онзи обект там.
Колко още такива обекта имаме?
Ами ще е същото.
Просто прибавихме към другата пристройка към нашата къща.
Може да се погледне по този начин.
Та имаме едно, две, три, четири, пет.
И като че ли всеки път, когато слизаме надолу по редицата, или
добавяме нов член към нея, който е и нов обект,
ние добавяме пет клечки.
Така че тук, ще имаме 11 плюс 5.
В тази част са налице 11 клечки, след което
имаме още 5.
11 плюс 5, което дава 16.
Същото е и тук.
В тази част на картинката имаме 16 клечки.
Тази част от картинката ще се състои от 16 клечки, ако
изобразим всичко.
И след това ще имаме още пет тук.
Което ще бъде 16 плюс 5, или 21.
И как можемд а намерим колко клечки
ще имаме при петдесетата фигура?
Имам предвид, че бихме могли да нарисуваме 50 от къщичките, но това ще ни отнеме
цяла вечност.
Т.е. всичко, което трябва да направим, е да осъзнаем модела.
Така че ще добавим само 5.
Или дори можем да изнамерим формула за n-тата фигура.
Колко клечки има в n-тата фигура?
И тук, в първата фигура, имаме- може да се види
така-в тази първа фигура, имаме 1 плюс 5
клечки.
Нали така?
Имаме тази 1.
Можем да си представим че тя винаги е била там,
и сме добавили още 5 към бройката.
И това е първият член в нашата редица.
Какъв ще е вторият член на редицата?
Имаме 6, което е 1 плюс 5.
Та имаме това 1 плюс 5, плюс още 5.
Плюс това 5 тук, плюс още 5.
Следва третият член от редицата, какво остава за него?
Имаме всичко това, с което разполагахме
във втория член.
Т.е. 1 плюс 5 плюс 5, и още едно 5.
Нека го оцветя в зелено.
Имаме още 5.
И след това, накрая, в този четвърти член, какво имаме?
Имаме-четвъртият член-имаме всичко, с което разполагахме
при третата фигура, т.е. 1, плюс 5, плюс 5, плюс 5.
И добавяме още 5.
Добавяме четвърта петица.
Добавяме четвърта петица там.
И защо го направих по този начин?
Защото написах този първи елемент като 1 плюс 5, вместо като
6, понеже, може да си кажете, добре, виж, имах 1, и
след това имах 5.
Сега имам 1, а петиците са две.
След това имам 1 и три петици.
И после 1 и четири петици.
Та може би виждате модела.
Ако имам n-тия член, ако имам n-тия член тук,
ще разполагам с 1 плюс n петици, нали така?
Първият член има една петица.
Вторият член има две петици.
Третият член има три петици.
Четвъртият член има четири.
Тогава n-тият член, ако този е, да кажем, 10, той
ще е равен на 1 плюс 10 петици.
Или ако е n, ако говорим малко абстрактно,
ще имам 1 плюс 10- извинявам се-1
плюс 5 пъти по n, нали така?
И го пробваме.
Ако n е равно на 1, ще бъде 5 пъти по 1.
Ако n е равно на 2, ще е 5 пъти по 2.
Ако n е равно на 3, ще имаме 5 пъти по 3.
Така че ако петдесетият член, ако говорим за петдесетия
член, колко клечки ще имаме?
Ами ще разполагаме с 1 плюс 5 пъти по 50, нали? n тук
е 50, което е равно на какво?
5 пъти по 50 е 250.
Имаме 250, и добавяме 1, ще имаме 251
клечки, които ще са нужни
за да се образува петдесетата
фигура в тази редица.