Tip:
Highlight text to annotate it
X
.
А сега искам да мина през някои от другите основни свойства
на степените.
Но те наистина просто попадат извън това, което вече
знаем за степените.
Нека кажем, че имам две числа a и b.
И аз ще ги повдигна на - мога да го направя абстрактно.
Мога да ги повдигна на степен c.
Но ще го направя малко по-конкретно.
Нека го повдигна на четвърта степен.
На какво ще бъде равно това?
Ами, това ще бъде равно на -
мога да го напиша така.
Копирам това, копирам го и го поставям.
Това ще бъде равно на ab по ab, по ab,
по ab.
Но на какво е равно това?
Когато просто умножавате множество числа като това,
няма значение в какъв ред ще ги умножите.
Това тук ще бъде еквивалентно на a по
а, по a, по a, по - имаме
също четири b-та, които умножаваме заедно.
По b, по b, по b, по b.
И на какво е равно това?
Добре, това тук е a на четвърта степен.
А това тук е b на четвърта степен.
Виждате, че ако вземете произведението от две числа
и ги повдигнете на някаква степен,
това е еквивалентно на отнасянето на всяко от числата
на тази степен.
И след това вземаме тяхното произведение.
Тук аз просто използвах примера с 4,
но може да направите това наистина с всяка произволна - всъщност
с всяка една степен.
Това свойство е издържано.
Може да се уверите, като пробвате различни стойности
и използвате същата логика тук.
Но това е всеобщо свойство.
Това - нека го напиша по този начин -
ако имам a по b на степен c,
това ще бъде равно на a на степен c, по b на
степен c.
И ние ще използваме това, за да извлечем всъщност
математиката, когато се опитваме да опростим нещата или напишем отново
даден израз по различен начин.
Сега, нека да ви представя друга основна идея тук.
И това е идеята за повдигането на нещо на някаква степен.
Ще използвам просто пример с 3.
И след това ще повдигна това на някаква степен.
До какво може да бъде опростено това?
Добре, нека помислим за това.
Това е същото нещо, като a на трета -
нека копирам това - като a на трета, по
a на трета.
Това е а на трета, по а на трета.
Колко е a на трета по - И така, това
е равно на a на трета, по a на трета.
И това ще бъде равно на a на степен 3 плюс 3.
Имаме една и съща основа, така че ще съберем
и те ще бъдат умножени.
Те са повдигнати на тези две степени.
Така че, това ще бъде сбра от степените, което
разбира се ще бъде равно на a - това е
различен цвят - това ще бъде a на шеста степен.
а на шеста степен.
И така, какво се случи току-що тук?
Ами, отнасям две a на трета.
И ги умножавам едно по друго.
Вземам тези две тройки и ги събирам заедно.
Така че, това тук по същество,
можете да разглеждате това, като 2 по 3.
Това тук е 2 по 3.
Ето така получаваме 6.
Когато повдигна нещо на една степен
и след това го повдигна на друга, това е
еквивалентно на повдигане на основата
на произведението от тези две степени.
Аз току-що го направих с този пример тук.
Но ви препоръчвам да опитате други числа, за да видите, как работи това.
Аз мога да направя това като цяло.
Мога да кажа a на степен b.
И след това - нека копирам това -
и след това ще повдигна това на степен c.
Ще повдигна това на степен c.
Добре, какво ще ми даде това?
Ами, аз по същество ще трябва
да взема c от тези, така че едно, две, три.
Не знам колко голямо число
е c, така че просто ще направя точка, точка, точка.
И така, точка, точка, точка.
Имам c от тези, ето тук.
Имом c от тези.
Така че, на какво ще бъде равно това?
Ами това ще бъде равно на a на - добре
за всяко от тези c, ще имам
b, които ще събера заедно.
Нека напиша това.
Ще имам b плюс b, плюс b, плюс точка, точка, точка,
плюс b.
И сега имам c на брой от тези b-та, и така,
имам c b-та ето тук.
Или може да разглеждате това, като a, това
е равно на a на степен c по b.
c или a, можете да направите a на степен cb.
Така че е много полезно.
Ако някой кажеше, колко е 35 на трета степен
и след това повдигнато на седма степен?
Ами това очевидно ще бъде голямо число.
Но ние можем поне да опростим този израз.
Това ще бъде равно на 35 на степен произведението от тези две
степени.
То ще бъде 35 на степен 3 по 7 или 35 на 21,
или на 21-ва степен.