Tip:
Highlight text to annotate it
X
Това тук е снимка на самолет Еърбус A380,
и аз бях любопитен,
колко време ще отнеме на този самолет да излети?
Потърсих скоростта му на излитане
и характеристиката, която намерих беше 280 км/ч.
За да назовем това скорост,
трябва също така да определим посоката,
а не само величината.
Така че посоката му следва посоката на пистата.
Това би била правилната посока.
Така че, когато говорим за ускорение,
ще предположим, че е в тази посока,
посоката на движение по пистата.
Да погледнем също неговите характеристики,
и това ще го опростя малко
защото самолетът няма да има
чисто постоянно ускорение.
Но нека просто да кажем,
че от момента, в който пилота казва:
"Излитаме", до момента, когато самолета действително излита
той ще е с постоянно ускорение.
Двигателите му са в състояние да осигурят постоянно ускорение.
Ускорение от 1,0 метър в секунда за секунда
Така че след всяка секунда,
той може да се движи с един метър по-бързо
отколкото се е движел
в началото на тази секунда.
Или друг начин да напиша това е
1.0 м/сек за секунда,
може също да бъде написано като:
1.0 м/сек^ 2
Намирам това за малко по-интуитивно,
а това е написано малко по-спретнато.
Така че нека да разберем това.
И така, първото нещо,
на което ще се опитаме да отговорим е:
Колко време ще продължи самото излитане?
Това е въпросът,на който ще се опитаме да отговорим.
И за да отговорим на това,
най-малкото мозъкът ми,
иска поне да определи единиците правилно.
Така че тук,
имаме нашето ускорение,
изчислено в метри и секунди,
или секунди на квадрат.
А тук,
имаме нашата скорост на излитане,
изчислена в километри и часове.
Така че нека просто да превърнем
тази скорост на излитане в м/сек
и това може да опрости
отговора на този въпрос.
Ако имаме 280 км/ч,
как ще го преобразуваме в м/сек?
Нека първо да го преобразуваме в км/сек,
така че, да се отървем от тези "часове".
И най-добрият начин да направим това е:
ако имаме "час"
в знаменателя,
искаме "час" в числителя,
и искаме "секунда" в знаменателя.
И така, по какво ще го умножим?
Или какво ще сложим пред
"часовете" и "секундите"?
В 1 час има 3600 секунди.
60 секунди в една минута,
60 минути в един час.
И така 1 от по-голямата единица
е равно на 3600 от по малката единица.
Така че,можем да умножим по това
и ако го направим,
"часовете" ще се анулират.
И ще имаме 280, разделени на 3600
километри за секунда.
Но аз искам да направя всички изчисления наведнъж,
така че нека също да направим преобразуването на
километри в метри.
Още веднъж,
имаме километри в числителя,
така че искаме километри в знаменателя сега.
Така той се анулира.
И искаме метри в числителя.
И коя е по-малката единица?
Това е метри и ние имаме 1000 метра
за всеки 1 километър.
И когато го умножим,
километрите ще се анулират,
и вие ще останете с
280 умножено по 1000 цялото върху 3600,
И оставащите единици са:
метри за секунда.
Нека да извадим моя надежден калкулатор TI-85,
и всъщност да изчислим това.
И така имаме 280 * 1000,
което очевидно е 280,000,
но нека просто го разделим на 3600.
И се получава 77,7 в период.
Изглежда, че имах 2 точни числа
във всяко от тези първоначални неща,
Имах 1.0 тук,
не е 100 % ясно колко
точни числа имам тук.
Дали е била закръглена величината
до най-близките 10 километра,
или е била точно 280 км/ч?
Само за да бъдем сигурни,
ще приемем, че тя е закръглена
до най-близките 10 километра,
така че имаме само 2 точни числа тук.
Така че, трябва да имаме само 2 точни числа
в нашия отговор.
Така че ние ще закръглим това до 78 м/сек.
Така че, това ще бъде 78 м/сек,
което е доста бързо!
За да се издигне самолета,
за всяка секунда, която изминава,
той трябва да пътува 78 метра,
или около 3/4 от дължината на футболно игрище
за всяка секунда.
Но не това е нещото ,на което се опитваме да отговорим.
Ние се опитваме да изчислим колко дълго
ще продължи неговото излитане?
Ами може просто да направим това в главите ни,
ако помислим малко.
Ускорението е 1 м/сек за секунда
което ни казва, че
след всяка секунда,
самолетът върви с 1 м/сек по-бързо.
Така че, ако започнете със скорост 0,
след 1 секунда,
той ще върви с 1 м/сек.
След 2 секунди
ще върви с 2 м/сек.
След 3 секунди,
ще върви с 3 м/сек.
Така че, след колко време ще стигне до 78 м/сек?
Ще отнеме 78 секунди.
Това ще отнеме 78 секунди, или приблизително
една минута и 18 секунди.
И само да проверим това
с нашето определение за ускорение,
така да се каже,
не забравяйте, че ускорението,
което е векторна величина,
и всички посоки,
за които говорим сега
са в посока на
тази посока на пистата.
Ускорението е равно на
промяната на скоростта върху промяната на времето.
И ние се опитваме да определим:
колко време ще отнеме,
или изменението във времето.
Така че нека да направим следното.
Да умножим двете страни по
промяната във времето.
получава се Δt умножено по ускорението
е равно на
промяната в скоростта.
И за да определите промяната във времето,
разделяте двете страни на ускорението и
получавате промяната във времето.
Мога да дойда тук,
но аз просто искам да използвам цялото място,
което имам тук.
Имам, че промяната във времето
е равна на
промяната в скоростта
разделена на ускорението.
И в тази ситуация,
каква е нашата промяна в скоростта?
Започваме със скорост,
или предполагаме, че започваме
със скорост от 0 м/сек,
и стигаме до 78 м/сек,
така че нашата промяна в скоростта е
78 м/сек.
Така че, това е равно на,
в нашата ситуация,
78 м/сек е нашата промяна в скоростта.
Взимам крайната скорост,
78 м/сек,
и изваждам от нея
началната скорост,
която е 0 м/сек,
и получавате това
разделено на ускорението,
разделено на 1 м/сек за секунда
или 1 м/сек ^ 2.
Така че частта с числата е доста лесна.
Имате 78, разделени на 1,
което е точно 78,
и след това единиците, имате:
метри в секунда,
и след това, ако разделите на м/сек ^ 2,
това е същото нещо, като да умножите
секундите на квадрат по метрите.
Нали?
Деленето на нещо е същото,
като да го умножите по неговата реципрочна,
и можете да правите по същия начин с единиците.
И след това виждаме,
че метрите се анулират,
и след това сек ^ 2 разделени на секундите
просто оставате със секундите.
Така че, още веднъж, получаваме 78 секунди.
Малко повече от минута за това нещо да излети.