Tip:
Highlight text to annotate it
X
Какво е доказателството?
И защо е толкова важно в математиката?
Доказателствата осигуряват солидна основа за математици,
логици, статистици, икономисти, архитекти, инженери,
и много други, да изградят и тестват техните теории.
И те са просто страхотни!
Нека да започнем от началото.
Ще ви запозная с един човек на име Евклид.
като в: "Ето, гледа към тебе, Клид."
Той живял в Гърция преди около 2300 години
и е считан от мнозина за бащата на геометрията.
Така че, ако сте се чудели на кого да изпратите вашата фен поща, посветена на геометрията,
Евклид от Александрия е човекът, на когото трябва да благодарите за доказателствата.
Евклид не е наистина известен с изобретяването и откриването на много неща в математиката,
но той революционизирал начина, по който тя се описва,
представя и обмисля.
Евклид се захванал да формализира математиката чрез установяване на правилата на играта.
Тези правила на играта се наричат аксиоми.
След като имате правилата,
Евклид казва, трябва да ги използвате, за да докажете това, което мислите, че е вярно.
Ако не можете да го сторите, тогава вашите теорема или идея
може да са погрешни.
И ако вашата теорема е погрешна, тогава всички теореми, които идват след нея и я използват
може да са също погрешни.
Подобно на поставане неправилно на греда, която може да събори цялата къща.
Така че това е всичко, което са доказателствата:
използването на утвърдени правила за да се докаже, извън всяко съмнение, че някоя теорема е вярна.
След това можете да използвате тези теореми като блокове
за да изградите математиката.
Нека да разгледаме един пример.
Да речем, че искам да докажа, че тези два триъгълника
са с еднакъв размер и форма.
С други думи, че те са еднакви.
Ами, един начин да направите това е да напишете доказателство,
което показва, че всичките три страни на един триъгълник
са еднакви с всичките три страни на друг триъгълник.
И така, как можем да го докажем?
Първо, ще запиша това, което знаем.
Ние знаем, че точката М е средата на AB.
Също така знаем, че страните AC и BC вече са еднакви.
Сега нека да видим. Какво ни казва средната точка?
За щастие, аз знам определението за средна точка.
Това е в основата си точка по средата.
Какво означава това е, че AM и BM са със същата дължина,
тъй като M е точно по средата на AB.
С други думи, долните страни на всеки един от нашите триъгълници са еднакви.
Ще отбележа това като втора стъпка.
Чудесно! Засега имам две двойки страни, които са еднакви.
Последната стъпка е лесна.
Третата страна на левия триъгълник
е CM, и третата страна на десния триъгълник е -
ами също CM.
Те споделят една и съща страна.
Разбира се, че тя е еднаква със себе си!
Това се нарича рефлексивно свойство.
Всичко е конгруентно на себе си.
Ще отбележа това като трета стъпка.
И ето ви! Току що доказахте че всички три страни на левия триъгълник
са еднакви с всички три страни на десния триъгълник.
Така че двата триъгълника са еднакви
поради теоремата за подобието на три страни в триъгълника.
Когато приключа с доказателство, обичам да правя това, което правил Евклид.
Той отбелязвал края на доказателство с буквите QED.
Това е латински за "quod erat demonstrandum,"
което се превежда буквално
"каквото тряваше да се докаже."
Но просто си мисля за това като "вижте какво направих току що!"
Мога да ви чуя какво си мислите:
Защо трябва да изучавам доказателства?
Една от причините е, че те може да ви помогнат да спечелите всеки аргумент.
Ейбрахам Линкълн, един от най-големите лидери на нашия народ за всички времена,
държал на нощното си шкафче копие от "Елементи" на Евклид,
за да поддържа ума си във форма.
Друга причина е, че можете да си изкарате един милион долара.
Чухте ме.
Един милион долара.
Това е наградата, която математическият институт Клей в Масачузетс
е готов да плати на всеки, който може да докаже една от многото недоказани теории,
които назовава "хилядолетни проблеми."
Няколко от тях бяха решени през 90-те и 2000-те години.
Но отвъд парите и аргументите,
доказателствата са навсякъде.
Те са залегнали в основата на архитектура, изкуство, компютърно програмиране и интернет сигурност.
Ако никой не разбираше, или не можеше да възпроизведе доказателство,
нямаше да можем да постигнем напредък в тези основни части на нашия свят.
И накрая, всички ние знаем, че доказателството е в пудинга.
А пудингът е нещо вкусно. QED.