Tip:
Highlight text to annotate it
X
Независимо дали ви харесва или не, ние използваме числа всеки ден.
Някои числа, като скоростта на звука, са малки и лесни за работа.
Други числа, като скоростта на светлината, са много по-големи и тромави за работа.
Ние може да използваме експоненциален запис, за да изразим тези големи числа в много по-лесен за работа формат.
Така че може да запишем 299 792 458 като 3,0 по десет на осма степен метра за секунда.
Правилният експоненциален запис изисква първият член да е в диапазон от стойности по-големи от едно, но по-малки от десет,
и вторият член да представлява степента на десет, или порядъка, по който умножаваме първия член.
Можем да използваме степента на десет като инструмент за правенето на бързи изчисления, когато не се нуждаем или не ни е грижа за точната стойност на число.
За пример, диаметърът на един атом е приблизително десет на минус дванадесета степен метра.
Височината на едно дърво е приблизително десет на първа степен метра.
И диаметърът на Земята е приблизително десет на седма степен метра.
Възможността да се използва степента на десет като инструмент за пресмятане може да се окаже удобна от време на време,
като например, когато се опитвате да познаете броя на M&M бонбони в буркан.
Но е важно умение в математиката и науката, особено когато се занимаваме с това, което е известно като проблемите на Ферми.
Проблемите на Ферми са кръстени на физика Енрико Ферми, който е известен с извършване на бързи пресмятания с големи числа
или бързи изчисления, с привидно малко налични данни.
Ферми работил по проекта "Манхатън" в разработването на атомната бомба
и когато тя била тествана на обекта Тринити през 1945 г., Ферми пуснал няколко парчета хартия по време на взрива
и използвал разстоянието, което изминали назад, когато паднали, за да оцени силата на експлозията
като 10 килотона на ТНТ, което е от същия порядък като действителната стойност от 20 килотона.
Един пример от класическите проблеми на Ферми за оценяване е да се определи колко акордьори на пиана има в град Чикаго, Илинойс.
Първоначално, изглежда има толкова много неизвестни, че проблемът изглежда да бъде неразрешим.
Това е перфектно приложение за оценка, използваща десетични степени, тъй като ние не се нуждаем от точен отговор.
Приблизителна стойност ще свърши работа.
Можем да започнем като определим колко души живеят в град Чикаго.
Ние знаем, че това е един голям град, може да не сме сигурни точно колко души живеят в града.
Дали това са един милион души? Пет милиона души?
Това е точката в проблема, където много хора се разочароват от несигурността,
но ние лесно може да преминем през това с помощта на десетични степени.
Може да оценим размера на населението на Чикаго като десет на шеста степен.
Докато това не ни казва точно колко хора живеят там,
то служи като точна оценка за реалното население от малко под три милиона души.
Така че ако има приблизително десет на шеста хора в Чикаго, колко пиана има там?
Ако искаме да продължим да работим с числа от същия порядък можем да кажем,
че или един от всеки десет или един от сто души имат собствено пиано.
Предвид на факта, че нашата оценка за населението включва деца и възрастни, ние ще вземем последната оценка,
която дава, че има около десет на четвърта, или 10 000 пиана, в Чикаго.
С толкова много пиана, колко акордьори на пиана има там?
Може да започнем процеса като си мислим колко често пианата се настройват,
колко пиана се настройват всеки един ден, или колко дни работи акордьор на пиана,
но това не е смисълът на бързата оценка.
Вместо това си мислим за порядък и казваме, че акордьор на пиано настройва приблизително десет на втора пиана за дадена година,
което е около няколко стотин пиана.
Като се има предвид нашата предишна оценка за десет на четвърта пиана в Чикаго
и че всеки акордьор на пиано може да настрои десет на втора пиана всяка година,
можем да кажем, че има около десет на втора акордьори на пиана в Чикаго.
Сега, знам какво се мислите:
Как всички тези оценки дават един разумен отговор?
Ами, това е доста просто: във всеки проблем на Ферми, се предполага, че надценяването и подценяването се балансират взаимно
и дават оценка, която обикновено е в рамките на един порядък на истинският отговор.
В нашият случай ние може да потвърдим това като погледам в телефонния указател за броя на акордьори на пиана, които се записни в Чикаго.
Какво ще намерим? 81.
Доста невероятно, като се има предвид нашата оценка изпозваща порядъка.
Но, хей, това е силата на десетичната степен.