Tip:
Highlight text to annotate it
X
Обясних преди няколко видео клипа, че всяко число на нулева степен е равно на 1.
Следователно х на нулева степен е равно на 1.
Обясних защо се получава така.
Използвах примера, че ако имаме 3 на първа степен,
това е равно на 3.
3 на втора степен е равно на 9.
3 на трета степен е равно на 27.
Всеки път, когато намаляваме по степен, делим на 3.
27 делено на 3 е 9.
9, делено на 3 е 3
Така че 3 делено на 3 е 1.
А това би трябвало да е 3 на нулева степен.
Това е единият начин да мислим за това.
Другият начин на мислене е , че това ни е нужно
за действане на изчисленията на степените.
Например, казах ви, че а на степен b по a на степен c е
равно на а на степен b плюс с.
А сега, какво ще стане, ако с е 0 ?
Какво се случва, ако имаме а на степен b по а на нулева степен ?
При тази стойност, това би трябвало да е равно на а
на в плюс 0, което е равно на а на в.
Тогава а на в по а на нула би трябвало да е равно на а на в.
Ако разделите двете страни на това по а --нека напиша отново
това-- а на в по а на нула, ако използваме тази стойност
тук, трябва да е равно на а на в, нали? в плюс 0 е в.
Ако разделите двете страни на а на в, какво получавате?
От ляво , ви остава само
а на нула, нали?
Те се задраскват.
а на нула е равно на 1.
Можете да използвате подобен аргумент за много от
свойствата на степените- трябва ни число на нулева степен
да е равна на 1.
Има смисъл, тъй като разделяме на 3 и с всяка стъпка
намаляваме нашата степен.
Това действа.
Когато вземете 3 на минус 1 степен, видяхме
в последното видео, че това е равно на 1 върху 3 на първа
степен или 1/3.
Още един път, от 3 на степен 0 към 1/3, вие
разделяте отново на 3.
Следователно действително има смисъл на определено ниво- 3
на нулева степен да е равно на 1.
Но това оставя малка празнина.
А какво относно 0 на нулева степен?
Това е много странно понятие.
0 умножено пак по 0.
Това зависи и от контекста, който използвате.
Понякога хората биха казали, че това е неопределено, но в
повечето случаи, поне в моя опит, това би се
определило като 1.
А причината, поради която-- дори и поради факта, че това не е напълно
интуитивно, а вие бихте могли да напишете 0 на нулева степен в
Гугъл, ще ви даде 1.
Дори и посредством това не е напълно интуитивно, причината, защо
това е било определено да бъде по този начин е, че
води до създаването на много формули.
В частност, биноминалната формула работи за вашите
биноминални коефициенти, което аз няма да развия
точно тук, когато 0 на нулева степен е равно на 1.
За вас това е интересно за размисъл, какво
това би трябвало да означава.
Нека поговорим за някои от другите стойности.
След това можем да ги съберем всички заедно с някои
проблеми като примери. Казах ви в последното видео, какво
означава да повдигнем на отрицателна степен.
а на минус 1 степен или може би, би трябвало да кажа
на минус в степен е равно на 1 върху а на в степен.
Нека просто да направим това с няколко конкретни примера, 3
на минус 3 степен е равно на 1 върху 3 на трета
степен, което е равно на 1 върху 3 по 3 по 3, което е равно
на 1 върху 27.
Ако ви попитам, какво е 1/3 на минус 2 степен--
то тогава това е равно на 1 върху 1/3 на
втора степен.
Премахвате отрицателното и обръщате.
Тогава това би било равно на 1 върху--
колко е 1/3 по 1/3?
1/9.
Което е равно на-- това е 1 разделено на 1/9 е същото нещо
като 1 по 9, това е равно на 9.
И това е напълно смислено, защото 1/3, запомнете, 1/3 е
същото нещо като 3 на минус 1 степен, нали?
3 на минус 1 е равно на 1 върху 3 на 1 степен,
което е същото нещо като 1/3.
Ако разменим 1/3 с минус 1 степен, това е 3 на
на минус 1 степен към минус 2 .
Тези две неща са равностойни становища.
И ако използваме едно от свойствата, които научихме
в първото видео, ние можем да вземем продукта
от тези две степени.
Това е равно на 3 на минус 1, по минус 2,
което е просто плюс 2, което е равно на 9.
В действителност е много симпатично, как всички тези свойства на степение,
действително си пасват в хубав, подреден пъзел, в който
взаимно се опровергават.
Няма значение, каква свойност използвате, накрая ще получите
правилния отговор, в случай, че не направите
нещо налудничаво.
Последното нещо, което искам да определя сега е
дробната степен.
Ако имам число на дробна степен--- нека да
кажем имам а на 1 върху в степен.
Ще определя това.
Това ще бъде равно на корен квадратен от а на в.
Нека да бъда много ясен тук.
Нека тук да покажа с няколко числа.
Ако точно тук кажа 4 на 1/2 степен, това означава, че това
е еквивалентно на корен квадратен от 4 на 2.
Което е равно на, ако говорим за главния корен,
това е равно на 2.
Ако бях взел, нека да стане ясно, 8 на степен 1/3,
това ще стане корен квадратен от 8 на 3.
Атова е, на определено ниво в повечето случаи, едно от
най-объркващите неща в степените.
Тук си казвам, кое число умножено по себе си 3 пъти
е равно на 8?
Ако кажа, че х е равно на 8 на степен 1/3, това е
точно същото нещо , като да кажем х на трета степен
е равно на 8.
А как ще знам, че това са еквиваленти становища?
Мога да взема двете страни на това уравнение
на трета степен.
Ако взема лявата страна на трета степен и
дясната страна на трета степен, какво получавам?
От лявата страна, получавам х на трета.
От дясната страна, получавам 8 на 1/3 по 3, което е
просто 3 върху 3, което е просто 1.
То тогава, ако х е равно на 8 на 1/3, какво е х?
Значи, 2 по 2 по 2 е равно на 8.
В действителност няма лесен път, особено след като един път
сте образували корен квадратен на 4, или корен на 5 и получавате десетично
изчислявайки това.
Вероятно се нуждаете от калкулатор в повечето случаи да направите това.
Но числа като 8 на 1/3, или 16 на 1/4, или 27 на
1/3, не са толкова сложни за изчисление.
Това тук, нека да бъда ясен е 2.
Нека сега да го направя малко по-объркващо.
Колко е 27 на минус 1/3 степен?
Е , не ставайте прекалено смутени.
Ще го изясним стъпка по стъпка.
Когато вземете отрицателната степен, това е напълно
еквивалетно на 1 върху 27 на степен 1/3.
Тези двете са еквиваленти.
Ако премахнете отрицателната и вземете 1
върху цялото нещо.
А тогава, какво е 27 на степен 1/3?
Кое число 3 пъти по 3 е равно на 27?
Следователно, това е равно на 3.
Тогава това би било равно на 1 върху 3.
Не е толкова зле.
Сега ще го разгледам дори на друго ниво, ще го направя дори
още по- объркващо, дори по - обезкуражаващо.
Нека направя нещо интересно.
Какво е 8 на степен 2/3?
Това сега изглежда леко страховито.
Всичко, което трябва да запомните е, че това е същото нещо
като използването на нашите правила за степени, като 8
на квадрат на степен 1/3.
Как знам това?
Ако умножа тези две степени, това е 2/3.
8 на 2/3 е същото нещо като 8 на квадрат и след това
корен квадратен на 3 от това.
Но бихте могли да го разгледате от друг ъгъл.
Това също би трябвало да е равно на 8 на степен 1/3 на квадрат.
Защото по другия начин,когато умножа тези степени,
получавам 8 на степен 2/3.
Нека да се уверим за нас самите, че наистина
получаваме същата стойност.
8 на квадрат е 64.
И това ще го вземем на степен 1/3.
Долу тук, имаме 8 на степен 1/3.
Ние вече изяснихме, какво е това.
Това е 2, защото 2 на трета степен е 8.
Това е 2 на квадрат.
А сега, колко е 64 на степен 1/3?
Колко пъти 3 по 3 е равно на 64?
4 по 4 по 4 е равно на 64, или 4 на трета
е равно на 64, което означава, че 4 е равно
на 64 на 1/3.
Това е равно на 4.
И за наше щастие, 2 на квадрат е също 4.
Следователно няма значение , по кой начин го правите.
Вие можете да вземете квадрата и след това третия корен или вие
бихте могли да вземете корен квадратен на 3 и да го вдигнете на квадрат.
Тогава ще получите същия отговор.
Сега, всичко, което направих е всъщност
с действителните числа.
Нека да разгледам някои проблеми, които обидиняват
всичко, което направихме заедно използвайки производни.
Нека да кажем, че бихме искали да направим няколко уравнения и
да нека сме сигурни, че няма отрицателни
степени в отговора.
Нека добавим х на минус 3 върху х на минус 7.
Има много начини, по които бихме могли да разгледаме това.
Ние можем да разгледаме това като равно на х на минус 3 по 1
върху х на минус 7.
А какво е 1 върху х на минус 7?
Това е същото нещо като х на седма степен, нали?
Ако имате 1 върху нещо, можете да премахнете 1 -цата
и да поставите минуса пред степента.
Но ако поставите минус пред
минус 7, ще получите х на седма.
Това нещо може да бъде опростено на х на минус 3 по х
на 7 степен.
И след това може да прибавим степените, а това е х
на четвърта степен.
Друг начин, изцяло легитимен начин, по който сега бихме могли
да направим това е- бихме могли да извадим просто степените.
Ние бихме могли да кажем, добре, но това не е същата база.
Това ще бъде х на минус 3, минус отрицателната
седма степен.
Минус 3 минус отрицателно 7, това е минус
3 плюс 7, което е равно на х на четвърта степен.
И след това на финала-- искам да кажа, че действително има повече
от един начин в края, по който бихме могли да направим това.
Бихме могли да кажем х на минус 3 върху х
на минус 7--извинете, не минус х-- върху х
на минус 7.
Тогава х на минус 3 е същото нещо като 1 върху х на
трета-- това е терминът точно тук- по 1 върху х
на минус 7, тогава би било равно на 1
върху х по 3 х на минус 7.
Бихте могли да съберете степените, това е равно на 1 върху 3
минус 7 е х на минус 4.
И след това -- ако премахнем инверсията, ние вземаме
инверсията на това, можем да поставим минуса пред този
минус, правейки го положително- това ще бъде
равно на х на 4.
Няма значение, как го направихме, докато спазваме
правилата, ние получихме х на четвърта.
Нека направим едно малко по-сложно.
Мисля, че стига толкова засега след това.
Нека кажем, имаме 3х на квадрат по у на 3/2 степен.
Ще го разделим на х по у на степен 1/2.
Още един път, това е същото нещо като 3 по х
определено точно тук, следователно 3 по х на квадрат върху х по у на
3/2 върху у на 1/2.
Това ще е равно на 3 по --каквото е х
на квадрат върху х?
Или х на квадрат върху х на първа степен?
Това би било равно на х на 2 минус 1.
И после, това ще бъде по у на 3/2 минус 1/2.
Какво става с цялото нещо?
Получава се 3 по х.
2 минус 1 е само 1-- мога там да напиша само х-- по 3/2
минус 1/2 е 2/2.
Това е у на 2/2.
2/2, или две двойки -- това е същото нещо като у,
това е равно на 3 ху.
Въпрки това, окуражавам ви да направите още много,
много примери като тези.
Но ще видите, че само използване на правилата , които
разгънахме в последните няколко видео клипа, можете до известна степен
да опростите което и да е уравнение със степен.
Преди няколко клипчета ви обясних, че всяко число на нулева степен е равно на 1.