Tip:
Highlight text to annotate it
X
Средностатистическият мъж изпива 2 литра вода
при активност
на открито, със стандартно отклонение от 0,7 литра.
Вие планирате едно целодневно пътуване сред природата за 50 мъже
и ще вземете 110 литра вода.
Каква е вероятността да свърши водата?
Нека помислим какво се случва тук.
Има някакво разпределение на броя литри, от които един средностатистически
мъж се нуждае при активност навън.
Нека ви покажа пример.
Може би става нещо такова.
Т.е. всички ще се нуждаят от поне повече от 0 литра,
така че това тук ще са 0 литра.
Средностатистическият мъж, т.е. средната стойност на количеството вода, от която един мъж
се нуждае при физическа активност, е два литра.
Така че тук ще имаме 2 литра.
Един вид средната стойност е равна на 2 литра.
Тя има стандартно отклонение 0,7 литра или 0,7 литра.
Така че стандартното отклонение-може би ще го начертая така.
И това разпределение, още веднъж, не знаем дали
е нормално разпределение или не.
Това би било някакво ненормално разпределение.
Така че може би няклои хора почти се нуждаят от- ами,
всеки има нужда поне малко от вода, но може би някои хора
се нуждаят от много, много малко вода.
Тогава са налице много хора, които имат такава нужда, може би при някои
тя е по-голяма, и никой не може да изпие повече от може би,
това са 4 литра вода.
Вероятно това е действителното разпределение.
Тогава едно стандартно отклонение ще е отвъд 0,7
литра.
Така това е 1, 0,7 литра е- това ще е 1 литър, 2
литра, 3 литра.
И едно стандартно отклонение ще е на около това разстояние
от средната стойност.
Ако отидем над него, далечината би била такава, и
ако отидем под него.
Нека покажа.
Това е стандартното отклонение.
Това там е стандартното отклонение
надясно, а това-стандартното отклонение наляво.
И знаем, че стандартното отклонение е равно на-
ще напиша 0 отпред тук, 0,7 литра.
Това е действителното разпределение на количеството вода,
от което се нуждае един мъж при активност.
Сега, това, което е интересно при тази задача, планираме
един пълен ден сред природата за 50 мъже, като ще вземем
110 литра вода.
Каква е вероятността тя да свърши?
Вероятността водата да свърши-нека
запиша това.
Вероятността на мен или на вас водата да свърши е равна
или е същата, като вероятността да използваме повече от
110 литра по време на нашия ден сред природата,
каквото и да правим.
Което е точно равно на вроятността, ако използваме повече
от 110 литра, това означава, че на средно ниво, понеже
имаме 50 мъже, тогава 110, разделено на 50 дава колко?
Дава 2. Нека сега взема калкулатора,
за да не правим грешки тук.
Така това ще е равно на, изваждаме калкулатора.
На средно ниво, ако имаме 110 литра, които ще бъдат
изпити от 50 мъже, включително и нас, предполагам, това означава,
че имаме-че ще свърши водата, ако на средно ниво повече
от 2,2 литра са употребени от един мъж.
Това е точно равно на вероятността на средно
ниво, или може би трябва да кажем образцовата средна стойност-или нека
го напиша така, че средното употребено количество вода за един мъж от
общия брой мъже, 50, е по-голямо от или можем да кажем по-голямо или
равно на, по-голямо-ще кажа по-голямо,защото
ако сме добре с парите, тогава няма да ни свърши водата-така,
по-голямо от 2,2 литра на човек.
Нека помислим за това.
По същество разглеждаме 50 мъже в един универсален образец (пример).
Получихме тези данни, кой знае откъде сме ги получили,
че средностатистическият мъж изпива 2 литра, и че стандартното
отклонение е това.
Може би има някакво голямо изследване, и това е полученият най-добър резултат
за това какви може да са популационните параметри.
Така че това е средната стойност, а това-стандартното отклонение.
Сега разглеждаме брой от 50 мъже.
И това, което е нужно да направим, е да намерим каква по същество
е вероятността средната стойност на образеца, образцовата средна
стойност, да е по-голяма от 2,2 литра.
За да направим това, трябва да намерим разпределението
на образцовата средна стойност.
Знаем как се нарича това.
Това е образцовото разпределение на образцовата средна стойност.
А знаем, че това ще е едно обикновено разпределение.
Знаем и няколко от свойствата на това обикновено
разпределение.
Разпределението е за всички мъже.
И ако вземем образци от, да кажем 50 мъже, тогава ще имаме-
нека напиша това.
Тук долу ще начертая образцовото разпределение
на образцовата средна стойност, когато n, когато нашият образцов
размер е равен на 50.
Това по същество ни казва вероятността за
различните средно стойности, когато имаме 50 мъже от това
население, и тяхното средно потребление на вода.
Нека начертая това.
Да кажем, че това е честотата, а тук са
различните стойности.
Средната стойност на това, средната стойност- нека я напиша-
средната стойност на образцовото разпределение на тази
образцова средна стойност, тази х кутийка-това действителност е самата образцова средна стойност
там-равна е на, ако правим това
милиони и милиони пъти.
Ако трябваше да отбележим всички средни стойности, когато продължим да вземаме
образци от по 50, и да разгледаме всяка една от тях, това би
показало, че тази средна стойност на разпределението всъщност
ще е средната стойност на нашето действително население.
Т.е. ще имаме същата стойност, ще използвам
същото синьо за оцветяване.
Ще имаме същата стойност като
при това население тук.
И това ще са 2 литра.
Та още имаме-още сме се насочили към 2 литра.
Но хубавото тук е, че образцовото разпределение
на образцовата средна стойност, вземаме 50 души, намираме тяхната
средна стойност, разпределяме честотата.
Всъщност тук ще е налице едно обикновено разпределение, без да се взема предвид-
това тук си има добре определена средна стойност
на стандартното отклонение.
Което не е нормално.
Макар и това да не е нормално, това тук
ще е, това го видяхме вече в доста от миналите клипове.
Това ще си е едно нормално разпределение.
А стандартното отклонение-това го видяхме миналия път,
и надявам се, че има малко разбиране
относно верността на това.
Стандартното отклонение-всъщност нека
изкажем по-добре.
Промяната на образцовата средна стойност
ще е общата промяна.
Така че, запомнете, това ще е- това е стандартното
отклонение, което ще представлява промяната на населението,
разделена на n.
И ако искаме стандартното отклонение на това разпределение
да е тук, извличаме от двете страни квадратен корен.
Ако поставим под квадратен корен двете страни, ще получим,
че стандартното отклонение на образцовата средна стойност ще е
равно на корен квадратен от тази страна тук, ще е
равно на стандартното отклонение на населението,
разделено на корен квадратен от n.
Какво ще даде това в нашия случай?
Знаем какво е стандартното отклонение
на населението.
То е
0,7.
А какво е n?
Имаме 50 мъже.
Така това, което имаме тук е 0,7 върху квадратен корен от 50.
Така, нека пресметнем това с помощта на калкулатора.
Имаме 0,7, разделено на квадратен корен от 50.
И получаваме 0,09-ще кажа 0,098- което е доста
близо до 0,99.
Така че ще го запиша.
Това е равно на 0,099.
Това ще е стандартното отклонение тук.
Ще е по-ниско стандартно отклонение.
И разпределението ще е обикновено,
ще изглежда по този начин.
Така това тук е 3 литра, това е 1 литър.
Стандартното отклонение е почти една десета, така че
ще имаме доста по-тясно разпределение.
То ще изглежда някак- опитвам се да го начертая-
ще изглежда
по този начин.
Схаващате идеята.
Където сега стандартното отклонение е почти 0,1, и
имаме 0,09, почти една десета.
Така че ще имаме нещо- едно стандартно
отклонение отвъд ще изглежда по този начин.
Така имаме нашето разпределение.
То е обикновено разпределение.
А сега нека се върнем на въпроса, който задаваме.
Искаме да знаем вероятността нашият образец
да има средно стандартно отклонение, по-голямо от 2,2.
Та това е разпределението на всички възможни образци.
Средните стойности на всички възможни образци.
И за да има стойност, по-голяма от 2,2, 2,2 ще се намира
точно
тук.
А по същество питаме дали ще има някаква липса ако нашата образцова
средна стойност попадне в този набор тук.
И всъщност трябва да намерим-можем
дори да го разглеждаме като площта, която се намира под тази извивка там.
И за да я намерим, трябва да намерим на колко
стандартни отклонения над средната стойност сме, което ще е
нашият Z-резултат.
И след това можем да използваме Z-таблица, за да намерим каква е
тази област тук.
Искаме да знаем кога сме над 2,2 литра, т.е. 2,2
литра-дори можем да го направим наум-2,2 литра
ни интересуват.
Това се намира тук.
Нашата средна стойност е 2, така че
сме на разстояние 0,2 над нея.
И ако искаме да знаем това под формата на стандартни отклонения,
само разделяме това на стандартното отклонение на
разпределението тук.
Намерихме колко е това.
Стандартното отклонение на това разпределение е 0,099.
Така че ако вземем-и ще видим една формула, в която вземаме тази
стойност минус средната стойност и разделяме полученото на стандартното
отклонение-това е всичко, което правим.
Просто намираме на колко стандартни отклонения над
средната стойност сме.
Така че вземаме това число тук, разделено на
стандартното отклонение, 0,099, и тогава получаваме-
нека използваме калкулатора.
И всъщност тук получихме точното число.
Така че можем да вземем 0,2-да вземем това 0,2,
разделено на тази стойност тук.
При този калкулатор, когато натисна втори отговор, това
означава окончателен отговор.
Така че вземам 0,2 разделено на тази стойност
тук, и получавам 2,020.
Което означава, че тази стойност, или трябва да напиша тази
вероятност, е същата вероятност да сме на 2,02
стандартни отклонения-или може би по-добре да го напиша така-
повече от - нека го напиша тук долу,
където имам повече място.
И всичко това ни отвежда до верояността да свърши
водата, и това е вероятността образцовата средна стойност да е повече
от-50, което избрахме- да не забравяме, че
ако вземем един набор от 50 образеца, и разпределим всички тях,
ще получим това цяло разпределение.
Но тези 50, групата от 50, която се случи да изберем,
вероятността да свърши водата е точно равна на
вероятността при средната стойност на тези хора да е по-голяма
от 2,020 стандартни отклонения над средната стойност за това
разпределение, което показва, че те представляват същото
разпределение.
И колко ще е това?
Тук просто трябва да погледнем нашата Z-таблица.
Да не забравяме, че това 2,02 е точно тази стойност тук.
0,2 разделяме на 0,09.
Трябва да спра малко клипа, защото някакъв изтребител
или нещо подобно бръмчи отвън.
Както и да е, вероятно няма да се върне.
Така, трябва да намерим вероятността
средната стойност да е на повече от 2,02 стандартни
отклонения над средната стойност.
А за да намерим това, отиваме на Z-таблицата, и можем
това да го намерим къде ли не.
По принцип го има във всяка статистическа книга, или в интернет, навсякъде.
И по същество искаме да знаем вероятността-
Z-таблицата ще ни каже на какво разстояние сме под тази стойност.
И ако отидем на z при 2,02- това е стойността, с която
се занимавахме, така.
Имаме 2,02, това беше-т.е. разглеждаме първата цифра.
Отиваме на 2,0, а това беше 2,02.
2,02 е точно там.
Така имаме 2,0, а за следващата цифра отиваме тук горе.
И 2,02 се намира там.
Тук получаваме 0,9783-нека го напиша долу-това
0,9783-искам да внимавам повече.
0,9783, тази Z-таблица, това не е тази стойност тук.
Това 0,9783 на Z-таблицата, ни дава цялата тази
област тук.
Така имаме вероятността да сме под тази стойност.
Да сме на по-малко от 2,02 стандартни
отклонения над средната стойност.
Така имаме тази стойност тук.
А за да отговорим на нашия въпрос, относно тази вероятност,
трябва само да извадим това от 1, защото всички тези стойности
ще се прибавят към 1.
Така че пак вземаме калкулатора, и смятаме 1
минус 0,9783, което дава 0,0217.
Така че това тук е 0,0217.
Или другият начин, по който можем да го кажем, това е една 2,17% вероятност
водата ни да свърши.
И сме готови.
Нека се уверя, че получих правилно число.
Така, това число беше, да, 0,0217, правилно.
Така имаме 2,17% възможност
водата ни да свърши.