Tip:
Highlight text to annotate it
X
За да спечели една лотарийна
игра, даден участник избира 4
числа от 1 до 60.
Всяко число може да се избира само веднъж.
Ако всички 4 числа съвпаднат с четирите печеливши числа, без да се взема предвид
реда на изтегляне, играчът печели.
Каква е вероятността печелившите числа да са 3, 15,
46 и 49?
Ето начинът, по който трябва да разсъждаваме в тази задача, казва ни се,
че ще избираме четири числа от общо 60.
Първият начин, по който ще помислим е колко на брой различни
резултата има, ако изберем четири числа от общо 60?
Това е равносилно на въпроса, колко комбинации
има ако разполагаме с 60 предмета?
В този случай имаме 60 числа, от които
ще изберем четири.
И не ни интересува реда на числата.
Ето защо си имаме работа с комбинации,
а не пермутации.
Не ни е проблем редът.
И колко на брой различни групи от четири можем да изберем от общо 60 числа?
Не ни интересува реда, по който сме ги избрали.
В миналите клипове видяхме, че тук има формула,
но е важно да се разберат причините,
които се крият зад формулата.
Ще напиша формулата тук, но и ще помислим
какво всъщност казва тя.
Така, това е 60 факториел върху 60 минус 4 факториел, делено
също на 4 факториел, или знаменателят
се умножава с 4 факториел.
Т.е. това тук е формулата.
Но това, което реално ни се казва, в тази част тук,
60 факториел, делено на 60 минус 4 факториел, това е
60 пъти 59, умножено по 58, по 57.
Това представлява този израз тук.
И ако помислим за това, първото число, което изберем-
има 1 от 60 числа, но тогава това число е един вид
вън от играта.
Тогава можем да изберем 1 от 59, после 1 от 58,
а след това 1 от 57.
И ако ни интересува реда, това е числото
на пермутациите.
Можем да изберем четири неща от общо 60, без да ги заменяме.
Така, това е налице, когато ни интересува реда, но броим повече,
защото се броят различни
пермутации, които по същество са същата
комбинация, същото множество от четири числа.
Ето защо тук делим на четири факториел.
Понеже 4 факториел е по същество броят начини,
по които четири числа могат да се подредят на четири места.
Нали така?
Първото число може да е в една дупка от четири, второто-
в една от три, след това от две, от една.
Ето защо делим на 4 факториел.
Но както и да е, нека само изчислим това.
Така ще разберем колко на брой възможни резултата има
за лотарийната игра.
И така, това е равно на-вече казахме, че синята част е
е равносилна на 60 пъти по 59, по 58, по 57.
Което е буквално 60 факториел, разделено на
56 факториел.
След което тук имаме нашият 4 факториел, който е
4 пъти по 3, по 2, по 1.
И можем малко да го опростим преди да
ползваме калкулатора.
60, делено на 4 е 15.
И тогава нека видим,
15 делено на 3 е 5.
И така, имаме 58 делено на 2, което е 29.
И отговорът ни ще бъде 5, умножено по 59, по 29 по 57.
Сега обаче това няма да е нашия отговор.
Това ще е броят от комбинации, които можем да получим
ако изберем четири числа от общо 60, без
да ни интересува реда.
Та нека извадим сега калкулатора.
Имаме 5 пъти по 59, по 29, по 57.
Това е равно на 487 635.
Нека го напиша.
Това са 487 635 комбинации.
Ако избираме четири числа, избираме ги
от 60, или имаме 60 C 4.
Сега, въпросът, който се задава е, каква е вероятността
печелившите числа да са 3, 15, 46 и 49?
Ами, това е една от многото конкретни
комбинации.
Това е само една от 487 635 възможни резултата.
И вероятността 3,15, 46 и 49 да са печаливши, е равна
на-ами, това е само един от резултатите от общо 487 635.
И това там е вероятността за печалба.
Това е един резултат от всички потенциални резултати или
комбинации, когато вземем 60
и изберем четири от тях.