Tip:
Highlight text to annotate it
X
Добре дошли на презентацията - опростяване на радикали.
Нека започнем с отстраняването на терминология от пътя ни.
Може би вече се учудвате, какво е радикал и сега ще ви науча.
Трябва да настроя писалката правилно.
Радикал е просто това.
Или вероятно сте по добре запознати със символа корен квадратен.
Терминологията не стои вече на пътя,
да говорим принципно, какво означава да опростим корен квадратен.
Някои биха поспорили, че всъщност ще
го направим по сложно.
Но да видим.
Нека изтрия това.
Ако ви дам корен квадратен от 36,
ще кажете, хей, това е лесно.
Това е равно на 6 по 6
или бихте казали корен квадратен от 36 е просто 6.
А сега, какво, ако ви питам, колко е корен квадратен от 72?
Знаем, че 72 е 36 по 2, нали?
Нека напишем това.
Корен квадратен от 72 е същото нещо като корен квадратен от 36 по 2.
Нали? Просто пренаписахме 72 като 36 по 2.
А корен квадратен , ако си спомняте от ниво 3 степени-
корен квадратен е същото нещо като нещо на степен 1,5.
Нека го напишем по този начин.
Пиша по този начин, за да ви покажа, как работи опростяването на корен квадратен,
а това действително не е нова концепция.
Това е същото нещо като 36 по 2 на степен 1 и половина.
Нали? Защото е просто корен квадратен, същото нещо е като една степен и половина.
Научихме при правилата на степените, че когато умножавате две числа
и когато го повдигате на степен и половина,
това е същото нещо, като повдигане на всяко едно от числата на степен и половина,
а след това умножаване. Нали?
Това точно тук, това е същото нещо като да кажем корен квадратен е 36 по корен квадратен от 2.
А вече открихме, какво е корен квадратен от 36.
Това е 6.
Това е равно на 6 по корен квадратен от 2.
Вероятно се чудите, защо преминах през тази стъпка да сменя радикала,
символът корен квадратен , в една и половина степен.
Направих това, за да ви покажа, че това е просто продължение на правилата за степени.
Действително не е нова концепция.
Макар че, предполагам, че е не е така очевидно, че са еднакви концепции.
Исках да изясня това.
Нека направим друга задача.
Мисля, колкото повече и повече задачи правим, толкова ще станат по очевидни.
Корен квадратен от 50.
Корен квадратен от 50--
50 е същото нещо като 25 по 2.
Знаем, на базата на това, което направихме и наистина това е просто правило от степените,
корен квадратен от 25 по 2 е същото нещо като Корен квадратен от 25
по корен квадратен от 2.
Знаем, колко е корен квадратен от 25.
Това е 5.
Това просто е равно на 5 по корен квадратен от 2.
Може би ще кажете- "Хей,Сал, правиш го да изглежда лесно,
но как знаеш, че трябва да разложиш 50 на 25 по 2?"
Защо не казах, че 50 е равно на корен квадратен от 5 и 10?
Или, че 50 е равно на корен квадратен- мисля всъщност 1 и 50?
Не знам, какво други множители съдържа 50.
Няма значение, не искам да се задълбочавам в това.
Причината, поради която избрах 25 и 2 е защото исках исках множители на 50--
Исках всъщност най- големия множител от 50, който е перфектния квадрат.
Това е 25.
Ако бях избрал 5 и 10, действително нямаше да има, какво да правя с тях,
защото нито 5 или 10 са перфектните квадрати,
същото е и с 1 и 50.
Начинът, по който трябва да мислите затова е,
мислите за множителите на оригиналното число
и открийте, кой от тези множители е перфектният квадрат.
Няма действителен механичен път.
Трябва да се научите да разпознавате перфектните корени.
И разбира се, да се запознаете с тях.
Те са 1,4,9,25,16,25,36,49, 64 и т.н.
При правенето на този модул, може би, ще се научите да ги разпознавате по- леко.
Но, ако някое от тези числа са множители от числото под знака на радикала,
вероятно ще искате да разложите на тях.
След това, ще можете да ги изкарате извън знака на радикала,
както направихме в тази задача.
Нека направим още няколко.
Колко е 7 по корен квадратен от 27?
Когато напишете точно до него 7,
Това означава просто по корен квадратен от 27.
Нека помислим, кои са множителите на 27
и дали някое от тях е перфектният квадрат.
3 е множител на 27, но това не е перфектният квадрат.
9 е.
Бихме могли да кажем--
това е равно на 7 по корен квадратен от 9 по 3.
А сега, на базата на правилата, които научихме,
това е същото нещо като 7 по корен квадратен от 9
по корен квадратен от 3.
Това е равно на 7 по 3, защото корен квадратен от 9 е 3
по корен квадратен от 3.
Това е равно на 21 по корен квадратен от 3.
Готово.
Нека направим още един.
Колко е 9 по корен квадратен от 18?
Още един път, кои са множителите на 18?
Имаме ли 6 и 3?
1 и 18?
Никое от споменатите числа до тук не е перфектният квадрат.
Но също така имаме 2 и 9.
9 е перфектният квадрат.
Нека напишем това.
Това е равно на 9 по корен квадратен от 2 по 9.
Което е равно на 9 по корен квадратен от 2--
това е 2, по корен квадратен от 9.
Което е равно на 9 по корен квадратен от 2 по 3, нали?
Това е корен квадратен от 9, което е равно
на 27 по корен квадратен.
Ето стана.
Надявам се, че схващате цаката на тези проблеми.
Нека направим още един.
Колко е 4 по корен квадратен от 25?
25 само по себе си е перфектният квадрат.
Това е задача, която е толкова лесна, но това е задача с уловка.
25 само по себе си е перфектният квадрат.
Корен квадратен е 5, това е равно просто на 4 по 5,
което е равно на 20.
Корен квадратен от 25 е 5.
Нека направим още един.
Колко е 3 по корен квадратен от 29?
29 има само 2 множителя.
Това е просто число.
Има за множители само 1 и 29.
И никое от тези числа не е перфектен квадрат.
Действително не можем повече да го опростим.
Това е вече в изцяло опростена форма.
Нека направим още няколко.
Колко е 7 по корен квадратен от 320?
Нека помислим за 320.
Когато имаме подобни големи числа, можем да се подходи по стъпки.
Мога да го погледна и да кажа, изглежда като 4--
всъщност изглежда като 16 , може да се раздели, защото 16 се дели на 32.
Нека опитаме това.
Това е равно на 7 по корен квадратен от 16 по 20.
Това е равно на 7 по корен квадратен от 16
по корен квадратен от 20.
7 по корен квадратен от 16.
Корен квадратен от 16 е 4.
7 по 4 е 28.
Това е 28 по корен квадратен от 20.
Готови ли сме сега?
Мисля, че мога да разложа 20 още повече,
защото 20 е равно на 4 по 5.
Мога да кажа, това е равно на 28 по корен квадратен от 4 по 5.
Корен квадратен от 4 е 2, това изважда 2
и се получава 56 по корен квадратен от 5.
Надявам се да има логика за вас.
Всъщност това е доста важна техника,
която направих тук преди малко.
Щом погледна 320 на момента,
не знам, което е най-голямото число, което се дели на 320.
Оказва се, че е 64.
Но поглеждайки числото, си казах, знам , че 4 се дели на него.
Можех просто да извадя 4,
после да кажа- "О, това е равно на 4 по 80."
После щях да работя с 80.
В този случай, видях 32 и ми се стори,че сякаш се дели на 16
и първо го разложих на 16.
Когато извадих пред корен квадратен от 16, умножих остатъка по 4
и така получих 28.
Но след това намалих числото вътре и казах,
"Това все още може да се раздели на перфектния корен.
Може да се раздели на 4." И след това продължих,
докато действително ми остана просто число или число в радикала, което не може да бъде повече намалявано.
Всъщност, не трябва да е просто число.
Надявам се, това да ви дава добра логика, как да извършвате опростяване на радикали.
Това е просто продължение на правилото за степени, което вече научихме,
надявам се да се вникнете в него, тъй като направихте модула.
Забавлявайте се!