Tip:
Highlight text to annotate it
X
.
Имам едно уравнение тук.
То е уравнение от втора степен.
Квадратно уравнение е.
И знам, че неговата графика ще бъде парабола.
Само като преговор, това означава, че то изглежда по подобен начин или
прилича на нещо като това.
Тъй като коефициентът на члена х на квадрат тук е положителен,
знам, че това ще бъде нагоре отворена парабола.
Любопитен съм за върха на тази парабола.
Ако имам нагоре отворена парабола,
върхът ще бъде минималната точка.
Ако имам надолу отворена парабола,
тогава върхът ще бъде максималната точка.
Така че, аз всъщност се опитвам да намеря х-стойността.
Не знам в действителност къде това пресича х-оста
или дали изобщо го прави.
Но искам да намеря х-стойността, при която
тази функция получава минимална стойност.
Сега, има много начини да намерим върха.
Вероятно най-лесният - има формула за него.
И ние говорихме, от къде идва тя в много клипове,
от къде идва върха на дадена парабола или х-координатата
на върха на параболата.
И така, х-координатата на върха
е просто равен на минус b върху 2a.
А минус b, говорите просто за коефициента
или b е коефициента на члена на първа степен,
е коефициента на члена х.
А a е коефициента на члена х на квадрат.
Така че, това ще бъде равно на b и е минус 20.
Това е минус 20 върху 2 по 5.
Върху 2 по 5.
Добре, това ще бъде равно на плюс 20
върху 10, което е равно на 2.
И за да намерим у стойността на върха,
просто заместваме обратно в уравнението.
у стойността ще бъде 5 по 2 на квадрат,
минус 20 по 2, плюс 15, което е равно на - да видим.
Това е 5 по 4, което е 20, минус 40, което е минус 20,
плюс 15, е минус 5.
Ето така можем да намерим координатата.
Тази координата тук е точката 2 запетая
минус 5.
Сега, не е достатъчно просто механично
да използваме дадена формула по този начин.
Ще видим от къде идва това, когато
погледнете квадратната формула.
Това е първия член.
Това е х-стойността, която е на половината между корените.
Това е единият начин да мислим за нея.
Но друг начин да го направим и вероятно това
ще ви бъде по-дълго време от помощ през живота,
защото може да забравите тази формула.
Той е просто да се опитате да преработите отново това уравнение,
така че да може да забележите неговата минимална точка.
И ние ще направим това, чрез изпълнение на квадрата.
Нека напиша това отново.
И така, имаме у е равно на...
Това, което ще направя, е от тези два първи члена,
ще изнеса 5, защото искам да изпълня квадрата тук
и ще оставя това 15 отдясно,
защото ще преработя това също.
И така, това е 5 по х на квадрат минус 4х.
И след това имам това 15 тук отвън.
Искам да напиша това като правилен квадрат.
И просто трябва да си спомним,
че ако имам х плюс a на квадрат, това
ще бъде х на квадрат плюс 2ax, плюс a на квадрат.
Така че, ако искам да превърна нещо, което изглежда така, 2ax,
в правилен квадрат, просто трябва
да взема половината от този коефициент, да го повдигна на квадрат и да го прибавя
тук, за да го направя да изглежда по този начин.
Ще направя това тук.
Ако взема половината от минус 4, това е минус 2.
Ако го повдигна на квадрат, ще бъде полюс 4.
Трябва да бъда много внимателен тук.
Не мога просто да прибавя плюс 4 тук.
Имам равенство тук.
Ако те бяха равни преди да прибавим 4,
тогава няма да са равни след като прибавим 4.
Така че, трябва да го изчисля точно тук.
Или трябва да прибавя 4 от двете страни, или трябва да внимавам.
Трябва да добавя една и съща сума от двете страни
или да извадя отново същата сума.
Сега, причината, поради която внимавах там е, че
аз не просто добавих 4 от дясната страна на уравнението.
Не забравяйте, че 4 е умножено по 5.
Аз прибавих 20 от дясната страна на уравнението.
Така че, ако искам да запазя този баланс,
ако искам уравнението все още да бъде вярно,
или трябва сега да прибавя 20 към у, или
трябва да извадя 20 от дясната страна.
Така че, ще направя това.
Ще извадя 20 от дясната страна.
Прибавих 5 по 4.
Ако трябваше да разпределите това, ще го видите.
Тук мога буквално да кажа, хей, прибавям 20
и изваждам 20.
Това е точно същото нещо, което направих тук.
Ако разпределите 5, това става 5х на квадрат, минус 20х
плюс 20, плюс 15, минус 20.
Точно което е тук.
Целият смисъл на това е, че сега
мога да го напиша по интересен начин.
Мога да напиша това, като у е равно на 5, по х минус 2 на квадрат
и след това 15 минус 20 е минус 5.
Така че, целият смисъл на това е, че сега мога да разгледам внимателно това.
Къде това уравнение достига минимална стойност?
Ами, знаем че този член тук
винаги ще бъде не-отрицателен.
Винаги ще бъде положителен.
Или можем да кажем, че той винаги ще
бъде по-голям от или равен на 0.
Цялото това нещо ще достигне минималната стойност,
когато този член е равен на 0 или когато х е равно на 2.
Когато х е равно на 2, ние ще достигнем минимална стойност.
А когато х е равно на 2, какво се случва?
Ами, целият този член е 0, а у е равно на минус 5.
Върхът е 2,-5.