Tip:
Highlight text to annotate it
X
Както всички настоящи или предишни студенти по геометрия знаят,
бащата на геометрията е Евклид,
древногръцки математик, който живял в Александрия, Египет
около 300 г. пр.н.е.
Евклид е известен като авторът
на необикновено влиятелна работа, известна като "Елементи".
Мислите, че вашият учебник по математика е дълъг?
"Елементите" на Евклид са 13 тома, изпълнени само с геометрия.
В "Елементи" Евклид структурира и допълва
работата на много математици, които работят преди него,
като Питагор,
Евдокс,
Хипократ,
и други.
Евклид излага всичко, като логическа система от доказателства,
изградена от набор от определения,
общи понятия,
и неговите пет известни постулати.
Четири от тези постулати са много прости и ясни,
две точки определят линия, например.
Петият, обаче, е семето, което покълва нашата история.
Този пети загадъчен постулат е известен
просто като "постулат за успоредност."
Разбирате ли, за разлика от първите четири,
петия постулат е формулиран по много сложен начин.
Версията на Евклид гласи, че:
"Ако една линия попада върху две други линии,
така че сумата от големините на двата вътрешни ъгъла
от една и съща страна на пресечната линия
е по-малко от два прави ъгъла,
тогава линиите в крайна сметка се пресичат от тази страна,
и следователно не са успоредни."
Уау, това е толкова замотано!
Тук е по-проста, по-позната версия:
"В една равнина, през всяка точка, която не лежи на дадена линия,
може да се прекара само една нова линия,
която е успоредна на първоначалната."
Много математици през вековете
се опитвали да докажат постулата за успоредност от другите четири,
но не успели да го направят.
В процеса на това, те започнали да гледат
какво би се случило логично,
ако петия постулат всъщност не е верен.
Някои от най-великите умове
в историята на математиката задавали този въпрос,
хора като Ибн ал-Хайтам,
Омар Хаям,
Насир ал-Дин ал-Туси,
Джовани Сакери,
Янош Бояй,
Карл Гаус,
и Николай Лобачевски.
Всички те експериментирали с отрицание на постулата за успоредност,
само за да открият, че това дало началото
на цели алтернативни геометрии.
Тези геометрии стават общо известни
като неевклидови геометрии.
Добре, ще оставим подробностите
за тези различни геометрии за друг урок,
основната разлика зависи от кривината
на повърхността, върху която са изградени линиите.
Оказва се, че Евклид не ни е казал
цялата история в "Елементи";
той само описва един възможен начин
за гледане на Вселената.
Всичко зависи от контекста на това, което виждате.
Плоски повърхности се държат по един начин,
докато положително и отрицателно извити повърхности
показват много различни характеристики.
Отначало тези алтернативни геометрии изглеждали малко странни
но скоро се оказали еднакво подходящи
за описание на света около нас.
Навигирането из нашата планета изисква елипсовидна геометрия,
докато голяма част от изкуството на Ем Си Ешер
показва хиперболична геометрия.
Алберт Айнщайн също използвал неевклидова геометрия,
за да опише начина, по който пространство-времето
става работа в присъствието на материя,
като част от своята обща теория на относителността.
Голямата мистерия тук е дали Евклид
е имал някаква представа за съществуването на тези различни геометрии,
когато е писал загадъчния си постулат.
Ние може никога да узнаем отговора на този въпрос,
но е трудно за вярване,
че той не е имал представа за тяхното естество,
бидейки този голям интелект,
и разбирайки областта на геометирята толкова добре.
Може би го е знаел
и умишлено е написал постулата за успоредните прави по такъв начин,
че да остави любопитните умове след него
да отмият подробностите.
Ако е така, вероятно е доста доволен.
Тези открития никога нямаше да бъдат направени
без надарени, прогресивни мислители,
които могат да захвърлят своите предубеждения
и да мислят извън това, на което са били учени.
Ние също трябва да сме готови понякога
да изоставим нашите предубеждения и физически опит
и да погледнем в по-голямата картина,
или рискуваме да не видим останалата част от историята.