Domain of a Function

. Добре дошли на моята презентация за дефиниционна област на функция. И така, какво е дефиниционна област? Областта на една функция, често ще я чувате в комбинация на дефиниционна област и функционално множество. Но областта на една функция е просто какви стойности мога да поставя в функцията и да получа валиден резултат. И така, нека да започнем с нещо примерно. Да речем, че имах f от х е равно на, да кажем, x на квадрат. х на квадрат. Нека ви задам един въпрос. Какви стойности на x мога да сложа тук, за да получа валиден отговор за х на квадрат? Ами, аз наистина мога да сложа всичко тук, всяко едно реално число. Така че ще кажа, че дефиниционната област е множеството от х-ове, и това х е част от реалните числа. Така че, това е само един модерен начин да кажем следното: Добре, това R с този един вид двоен гръб тук, това просто означава реални числа и аз мисля, че вече сте запознати с реалните числа. Това е почти всяко число извън сложните числа. И ако не знаете какво са сложни числа, всичко е наред. Вероятно няма нужда да го знаете точно сега. Реалните числа са всички числа, с които повечето хора са запознати, включително ирационални числа, включително трансцендентни числа, включително дроби - всяко число е реално число. Така че, дефиниционната област тук е х - x трябва просто да бъде част от реалните числа. И това малко гледащо назад е или нещо такова, това просто означава, че x е част от реалните числа. Така че нека да направим още една, малко по-различна. Да видим. Добре. Нека кажем, че имах f от х е равно на 1 върху x на квадрат. Това сега същото нещо ли е? Мога ли все още да сложа всяка х стойност тук и да получа разумен отговор? Добре, колко е f от 0? Нещо стана с писалката ми. f от нула е равно на 1 върху 0. А колко е 1 върху 0? Не знам колко е, така че това е неопределено. Неопределено. Никой никога не е си е правил труда да определи колко би било 1 върху 0. И вероятно не са го направили, тъй като някои хора вероятно са помислили за това, какво трябва да бъде, но те вероятно не са могли да намерят добра дефиниция за 1 върху 0, което е в съответствие с останалата част от математиката. Така че, 1 върху 0 остава неопределено. И така, f от 0 е неопределено. Така че, не можем да сложим 0 и да получим валиден отговор за f от 0. Така че, тук казваме, че дефиниционната област е равна на - правя малки скоби, това показва един вид множеството на х-овете, които са приложими. Това са тези малки вълнообразни скоби, не ги нарисувах толкова добре. x е част от реалните числа, стига това x да не е равно на 0. Така че тук, аз току-що направих леко изменение на това, което имах преди. Преди казахме, че когато f от х е равно на x на квадрат, това x е просто което и да е реално число. Сега казваме, че x е произволно реално число, с изключение на 0. Това е просто модерен начин да го кажем и след това тези вълнообразни скоби просто означават множество. Нека направим още няколко такива. Да кажем, че f от х е равно на корен квадратен от х минус 3. Така че тук казахме, добре тази функция не е определена, когато получим 0 в знаменателя. Но какво е интересно за тази функция? Можем ли да вземем квадратния корен от отрицателно число? Добре, докато научим за имагинарни и сложни числа, не можем. Така че тук казваме - добре, всяко x е валидно тук, освен х-овете, които правят този израз под коренния знак отрицателен. Така че, ние трябва да кажем, че х минус 3 трябва да бъде по-голямо от или равно на 0, нали, защото можете да имате квадрат от 0, това е наред, това е просто 0. Така че x минус 3, трябва да бъде по-голямо от или равно на 0, x трябва да е по-голямо от или равно на 3. Така че, тук нашата дефиниционна област е х е част от реалните числа, стига това х да е по-голямо или равно на 3. х да е по-голямо или равно на 3. Нека направим една малко по-трудна. Какво става, ако бях казал, че f от x е равно на квадратния корен от абсолютната стойност на x минус 3. Сега става малко по-сложно. Ами точно както при този случай, този израз под радикала, все още трябва да бъде по-голям от или равен на 0. Така че, можете просто да кажете, че абсолютната стойност на x минус 3 е по-голяма от или равна на 0. И така, имаме абсолютната стойност от x трябва да бъде по-голяма от или равна на 3. И ако зададем абсолютната стойност на нещо да бъде по-голяма от или равна на нещо, то това означава, че х трябва да бъде по-малко или равно на минус 3 или x трябва да бъде по-голямо от или равно на 3. Това има смисъл, защото x не може да бъде минус 2, нали? Тъй като минус 2 има абсолютна стойност по-малка от 3. Така че, x трябва да бъде по-малко от минус 3. То трябва да бъде по-нататък в отрицателната посока от минус 3 или то трябва да бъде по-нататък в положителна посока от плюс 3. Така че отново, x трябва да бъде по-малко от минус 3 или x трябва да бъде по-голямо от 3, така че ние имаме нашата дефиниционна област. Така че, ние я имаме, тъй като x е част от реалните - винаги забравям. Това линия ли е? Забравих дали е двоеточие или линия. Остарял съм, минаха години откакто правих такива неща. Но все пак мисля, че схващате идеята. То може да бъде всяко реално число тук, тъй като x е по-малко от минус 3, по-малко от или равно на минус 3, или х е по-голямо от или равно на 3. Нека ви задам един въпрос сега. Какво става, ако вместо това беше - това беше знаменател, това всичкото тук е отделна задача. Така че сега имаме 1 върху корен квадратен от абсолютната стойност на х минус 3. Така че сега, как това променя ситуацията? И така, не само този израз в знаменателя, не само това трябва да бъде по-голямо от или равно на 0, може ли вече да бъде 0? Ами не, защото тогава ще получите корен квадратен от 0, което е 0, а ще получите 0 в знаменателя. Така че, това е нещо като тази задача плюс тази задача комбинирани. Така че сега, когато имате 1 върху корен квадратен от абсолютната стойност на х минус 3, сега вече не е по-голямо от или равно на 0, то е само по-голямо от 0, нали? То е само по-голямо от 0. Тъй като не можем да имаме 0 тук в знаменателя. И така, ако е по-голямо от 0, тогава казваме само по-голямо от 3. И по същество просто се освобождаваме от знака за равенство тук. Нека го изтрия както трябва. Нека го изтрия както трябва. Това е малко по-различен цвят, но може би няма да забележите. И така, ето. Всъщност, би трябвало да направим друг пример, тъй като имаме време. Да видим. Нека изтрия това. Добре. Сега нека кажем, че f от x е равно на 2, ако x е четно и 1 върху x минус 2 по х, минус 1, ако x е нечетно. Каква е дефиниционната област тук? Кое е валидното х, което мога да сложа тук. И така веднага, имаме две изисквания. Ако x е четно, ние използваме това изискване, f от 4 - добре, това е просто равно на 2, защото използвахме това изискване тук. Но това изискване се прилага, когато х е нечетно. Точно както направихме в последния пример, какви са ситуациите, в които това един вид се пречупва? Ами, когато знаменателят е 0. Ами знаменателят е 0, когато х е равно на 2 или x е равно на 1, нали? Но това изискване се прилага само, когато х е нечетно. Така че, х е равно на 2, няма да се прилага за това изискване. Само x равно на 1, ще се прилага за това изискване. Така че, дефиниционната област е, че х е част от реалните числа, стига това x да не е равно на 1. Мисля, че това е цялото време, което имам за сега. Забавлявайте се, упражнявайки тези задачи за дефиниционна област. .