Tip:
Highlight text to annotate it
X
Вече се занимахме с точки и линии.
Сега нека разгледаме равнини.
Мможе да видите равнините като напълно плоска повърхност, която съществува в три измерения,
които се развиват във всяка посока.
Например,
ако имам плоска повърхност като тази
и тя не се изивива, а продължава и продължава
във всяка посока.
Тук въпросът е
"Как да определим равнина?"
Е добре, вие бихте казали -
нека да видим
нека помислим малко.
Мога ли да дефинирам равнина с една точка точно тук?
Нека наречем тази точка А. Може ли тя единствено да е в състояние да дефинира равнина?
Е, така съществуват безкраен брой равнини, които биха могли да преминат през тази точка.
Мога да имам равнина, която минава така,
където тази точка А седи в тази равнина,
мога да имам и такава равнина,
или такава,
мога да имам такава равнина, където точка А също е част от нея.
Също така, мога да имам равнина като тази
и мога да продължавам да се въртя около точка А.
В такъв случай една единствена точка не е достатъчна да дефинира равнина.
А, ако са 2 точки? Нека да речем имам точка В
ето тук. Забележете, че така нарисувани
точка А и В ще дефинират линия.
Например, те биха определили тази линия тук.
Така те биха или могат да дефинират
тази линия тук,
но реално и двете точки,
както и цялата линия лежи и в двете равнини, които нарисувах
и мога да продължавам да въртя тези равнини.
Мога да имам равнина, която да изглежда така,
или равнина, върху която всъщност и двете точки лежат.
Всъщност аз просто се въртя около тази линия,
която е дефинирана от двете точки.
Затова изглежда, че две точки не са достатъчни.
Нека пробваме три.
Така, бъдете внимателни тук.
Бих могъл да сложа трета точка тук, точка С.
И точка С е върху тази линия и лежи във всички тези равнини.
Така че не изглежда,че просто произволна трета точка е достатъчна
да определи и да си избере някоя от тези равнини.
А какво ще стане, ако направя допускането,
че трите точки не са на една линия?
Очевидно две точки винаги ще дефинират линия,
но ако трите точки не са на една линия (не са колинейни)?
Така вместо да изберам С като точка,
има ли начин да изберем точка D, която не е на тази линия
и която лежи върху повече от една от тези равнини?
Не!
Да разгледаме точка D.
Точка D се намира тук.
Тя лежи върху тази равнина тук.
(една от първите, които нарисувах)
Така точка D лежи в тази равнина.
Между точки D, А и В съществува само една равнина, върху която лежат всички тези точки.
Така равнината е дефинирана от три нележащи на една линия точки (неколинейни).
Вижда се, че D, А и В
не са на една линия.
А и В могат да са на една линия,
D и А могат да са на същата линия,
D и В също,
но А, В и D не - те не неколинеарни.
Така например, тук на тази диаграма
имаме равнина, наречена S,
но друг начин, по който можем да определим равнината S
е да кажем
равнина
И просто трябва да намерим три неколинейна точки в тази равнина.
Можем да наречем тази равнина "AJB".
Можем да я наречем "JBW"
Така можем да продължаваме,
например равнина "WJA".
Но не мога да определя тази равнина единствено
наричайки я "ABW". Не мога.
И причината, поради която не мога да направя това е,
защото А, В и W са на една линия
и тази линия лежи върху безкраен брой от равнини.
Аз мога да продължавам да въртя около линията,
както направихме ето тук.
Тя не определя само равнината.