Tip:
Highlight text to annotate it
X
В това видео ще поговорим за
реда на действията.
Искам много да внимавате,
защото всичко останало, с което ще
се занимавате в математиката ще се уповава
на това да имате силни знания за реда на действията.
Какво имаме предвид,
като кажем "Ред на действия"?
Нека ви дам пример.
Целта е да имаме един-единствен начин
да интерпретираме даден математически израз.
Да речем, че имаме израза:
7 + 3 . 5
Ако нямахме правила за реда на действията,
щяхме да имаме два начина да решим тази задача.
Може да се прочете от ляво надясно.
Може да кажете: "Нека взема 7 + 3".
Може да съберете 7 + 3 и след това да го умножите по 5
7 + 3 е 10,
след това го умножавате по 5.
10 . 5 прави 50.
Това е един начин да го решите,
ако нямахме правила за реда на действията.
Може би така е по-естествено, просто да се реши от ляво надясно.
Друг начин да го решите е да кажете:
"повече ми харесва да направя умножението преди събирането"
така че може да го решите като... -- ще се опитам да ги направя с различни цветове
7 +... и решавате 3 . 5 първо
7 + (3 . 5), което е 7 +
3 . 5 е 15... и 7 + 15 е 22.
Забележете, че решихме израза по два различни начина.
Това беше от ляво надясно,
като първо извършваме събирането, след това умножението.
А по този начин първо извършихме умножението
и след това събирането. Получихме два различни отговора.
Така не бива при математиката.
Ако това беше част от опит да се прати нещо на луната
и защото двама души са го решили по различен начин
или един компютър го е репил по един начин,
а друг - по друг начин,
сателитът може да се окаже на Марс!
Така че това е просто недопустимо,
затова трябва да имаме
съгласуван ред на действие.
Съгласуван начин да решим този израз.
Съгласуваният ред на действие
е да се решат скобите първо.
-- Нека го напиша тук --
Скобите първо. След това степенуване.
Ако не знаете какво е степенуване,
не се тревожете в момента. В този клип
няма да имаме степенуване в примерите.
Няма какво да се притеснявате за него в този клип.
След това следва умножението.
Ще напиша "умн." на кратко за умножение.
След умножението следва деление.
Те стоят на едно и също ниво на ред.
И накрая имаме събиране и изваждане.
И какво е това ред на действията?
Нека го напиша - това тук е
съгласуваният ред на действия.
И ако следим този ред на действие,
винаги трябва да получим един и същ отговор
за даден израз. Това какво ни говори?
Кой е най-добрият начин да решим това тук горе?
Нямаме скоби...
Скобите изглеждат така.
Тези заоблени неща около числата.
Тук нямаме скоби.
Ще направя и примери, които имат скоби.
Нямаме и степени тук,
но имаме умножение и деление
или по-скоро имаме само умножение.
Според реда на действие:
"умножението и делението са първи"
Така че нека направим умножението първо.
Ето това е умножение. Пише да направим първо това действие.
То има приоритет над събиране и изваждането.
Ако направим това първо, получаваме 3 . 5,
което е 15, чак след това прибавяме 7.
Събирането или изваждането - ще го направя тук
имаме само едно събиране - ето така.
Значи прави умножението първо, получаваме 15,
след това прибавяме 7... 22.
Според съгласувания ред на действие,
това е правилният отговор,
правилният начин да се реши израза.
Да направим още един пример.
Мисля, че ще поизясни нещата.
Ще го направя в розово!
Да речем, че имаме 7 + 3
- да сложим малко скоби -
по 4 : 2 - 5 . 6
Има всякакъв род щуротии тук,
но ако просто следвате реда на действие,
ще го опростите безпроблемно
и да се надяваме, че всички ще получим един и същи отговор.
Просто следвайте реда на действие.
Първо трябва да потърсим скоби.
Има ли скоби? Да, има!
Има скоби около 7 + 3.
Значи нека първо направим това. 7 + 3 = 10
Това можем да го опростим
- само като гледаме този ред на действие -
до 10 по всичко това. Нека го копирам,
за да не ми се налага да го преписвам.
Нека го копирам. И нека го поставя.
Това опростява израза до 10 по всичко това.
Първо решихме скобите. Какво следва?
Няма повече скоби в този израз.
Тогава следва степенуването.
Не виждам някъде степенуване.
И, ако се любопитни за това как изглежда степенуването,
то би изглеждало
- нали се сещате, 7 на квадрат -
Ще видите тези малки числа горе вдясно.
Тук нямаме степени,
така че няма да се притесняваме за тях.
След това трябва да извършим умножението и делението.
Къде виждаме умножение?
Имаме умножение, деление и пак умножение.
Когато имате множество действия на същото ниво,
а в нашия ред на действия умножение и деление
са на едно ниво, тогава ги извършваме действията от ляво надясно.
В този случай ще умножим по 4
след това ще разделим на 2. Няма да умножавате по 4, делено на 2.
След това ще умножим 5 по 6 преди да извършим изваждането тук.
Нека да решим задачата.
Най-напред ще извършим това умножение.
Първо ще направим него.
Може и да направим едновременно и друго умножение,
защото няма да промени нищо.
Но ще го караме стъпка по стъпка.
Следващата стъпка е тази: 10 . 4.
10 . 4 = 40
След това имаме 40 : 2
- нека пак го копирам и поставя -
Опростява се до това.
Помнете, че умножението и делението са
на едно ниво,
така че ще ги извършим от ляво надясно.
Това може да се изрази като се умножи по 1/2,
тогава редът няма да е от значение. Но за по-просто:
умножение и деление -- от ляво надясно.
Имаме 40 : 2 - 5 . 6
Деление, имаме едно деление тук.
Първо ще бъде то.
Имаме това деление и това умножение.
Те не са заедно.
Затова може и да ги направите едновременно.
За да изясня, че това се прави преди изваждането,
понеже умножението и делението имат приоритет над събирането и изваждането,
можем да сложим скоби около тях.
Просто си кажете: "първо ще направим това и това,
преди да извърша изваждането,"
Защото умножението и делението имат приоритет.
40 : 2 = 20
Ще сложим минуса.
5 . 6 = 30
20 - 30 = -10
Това е правилното решение на този израз.
Искам да направя нещо кристално ясно:
Ако имате неща на едно и също ниво,
примерно 1 + 2 - 3 + 4 - 1
Събирането и изваждането са на едно ниво
при реда на действие, затова ги извършвате от ляво надясно.
Трябва да го интерпретирате като 1+2 = 3.
Това е същото като 3 - 3 + 4 -1.
След това 3 - 3 е 0, + 4 - 1
Или същото като 4 - 1
Което е 3 - просто действайте от ляво надясно.
Същото е с умножение и деление.
Всички са на едно ниво.
Ако имаме 4 . 2 : 3 . 2
Първо правим 4 . 2, което е 8 : 3 . 2
Тогава 8 : 3 е - имаме дроб -
така че бъде 8/3. Значи (8/3) по 2.
И (8/3) . 2 = 16/3
Така трябва да го решите, не извършвате първо това умножение
и после да делите 2 на това и така нататък.
Единственият случай, когато можете да бъдете по разпуснати при реда на действие
е ако имате САМО прибавяне или САМО умножение.
Примерно, при 1 + 5 + 7 + 3 + 2
Няма значение в кой ред го правите.
Можете първо да сметнете 2 +3,
или да тръгнете от дясно наляво,
или от ляво надясно,
може и от средата.
Но ако е САМО събиране.
Същото важи и ако има САМО умножение.
Ако имаме 1 . 5 . 7 . 3 . 2
Няма значение в какъв ред го смятате.
Това важи единствено ако има САМО за умножение ИЛИ само събиране.
Ако има някакво деление или изваждане вътре,
най-добре да ги правите от ляво надясно.