Tip:
Highlight text to annotate it
X
.
Да речем, че имам уравнението y е равно на x плюс 3.
И аз искам да изобразя на графика всичките групи, всичките координати x, у,
които удовлетворяват това уравнение там.
Правили сме това много пъти преди.
Така че, чертаем нашите оси, нашите оси.
Това е моята ос y.
Това е моята ос у.
Това е моята ос x.
Това е моята ос х.
И това вече е във формата mx плюс b или
в наклонено-пресечна форма.
Пресечната на y тук е равна на 3, а
наклонът тук е 1.
Така че, тази права ще изглежда по този начин.
Пресичаме в 0,3 - 1, 2, 3.
В 0 запетая 3.
И имаме наклон от 1, така че с всяко 1, с което се придвижваме
надясно, ще отиваме нагоре с 1.
Така че, правата ще изглежда подобно на това.
Ще изглежда по този начин.
Това е достатъчно добро приближение.
Така че, правата ще изглежда така.
И не забравяйте, че когато чертая права, всяка точка от тази
права е решение на това уравнение.
Или тя представлява една двойка от x и y, които
отговарят на това уравнение.
Така че, може би когато вземете x е равно на 5, вървите по
правата и ще видите - гледай ти, когато х е равно на 5 на
тази права, y равно на 8 е решение.
И то ще седи върху правата.
Така че, това представлява решението, определено от това уравнение,
всичките координати, които удовлетворяват y е
равно на x плюс 3.
Сега, да речем, че имаме друго уравнение.
Да кажем, че имаме уравнение y е равно на
минус x плюс 3.
И искаме да изобразим всички x и y двойки, които отговарят
на това уравнение.
Можем да направим същото нещо.
Това пресича у също в 3, точно там.
Но наклонът му е минус 1.
Така че, ще изглежда по следния начин.
Ще изглежда по следния начин.
Всеки път, когато се преместите надясно с 1, ще
слизате надолу с 1.
Или ако се премествате надясно много пъти, ще се движите
надолу също толкова пъти.
Това е начина, по който ще изглежда това уравнение.
Всяка точка от тази права представлява двойка x и y, която
ще удовлетворява това уравнение.
Сега, ако ви попитам, има ли двойка x и y,
които удовлетворяват и двете уравнения?
Има ли точка или координата, която отговаря на двете уравнения?
Да помислим.
Всичко, което удовлетворява това първото уравнение е на тази
зелена права тук и всичко, което отговаря на това
лилаво уравнение е на лилавата права там.
Така че, кое удовлетворява и двете?
Дали има точка, която е и на двете прави или
по същество, точка на пресичане на правите.
Така че, в тази ситуация, тази точка е на двете прави.
И това е всъщност пресечната на оста у.
Така че, точка 0,3 е и на двете прави.
Тази двойка координати или тази двойка x, y, трябва да отговаря
и на двете уравнения.
Можете да го изпробвате.
Когато х е 0 тук, 0 плюс 3 е равно на 3.
Когато х е 0 тук, 0 плюс 3 е равно на 3.
Тя удовлетворява и двете уравнения.
Така че това, което току-що направихме, в графичен вид, е решаване
на системата от уравнения.
Системата от уравнения.
Нека да го напиша.
Система от уравнения.
И всичко това означава, че имаме няколко уравнения.
Всяко от тях ограничава нашите х и y.
Така че, в този случай, първото е y е равно на x плюс 3 и
след това второто е y е равно на минус x плюс 3.
Това го ограничава до една права в равнината ху, това
ограничава нашето решение до друга
права в равнината xy.
И ако искаме да знаем х-овете и y-ците, които удовлетворяват едновременно и двете
от тях, това ще бъде пресечната точка на тези прави.
И така, единият начин за решаване на тези системи от уравнения е да
начертаем и двете линии, двете уравнения и след това да видим
тяхната пресечна точка.
И това ще бъде решението и на двете уравнения.
В следващите няколко видеоклипове, ще видим други начини за
решаването им, които са може би повече
математически и по-малко графични.
Но аз наистина искам да разберете графичното
естество на решаването на системи от уравнения.
Нека да направим още един.
Нека да направим още един.
Да речем, че имаме y е равно на 3x минус 6.
Това е едното от нашите уравнения.
И да речем, че другото уравнение е y е равно на
минус x плюс 6.
И точно както при последното видео, нека ги начертаем и двете.
Нека начертаем графиката на двете уравнения.
Ще се опитам да го направя, колкото мога по-точно.
Нека ги начертаем.
Ето.
Нека начертая няколко...
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
И след това 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Трябваше просто да копирам и поставя някаква милиметрова хартия тук,
но мисля, че това ще свърши работа.
Нека да начертаем това лилаво уравнение тук.
Пресечната на у е минус 6, така че имаме - нека направя друго
деление
1, 2, 3, 4, 5, 6.
Това е y е равно на минус 6.
И след това наклонът е 3.
Така че всеки път, когато се премествате с 1, отивате нагоре с 3.
Премествате се надясно с 1, вашият ход е с 1,
издигате се с 1, 2, 3.
Това е 3, нали?
1, 2, 3.
Така че уравнението, правата ще изглежда така.
И изглежда, че пресичам в 2
запетая 0, което е правилно.
3 по 2 е 6, минус 6 е 0.
Нашата права ще изглежда нещо
точно като това там.
Това е тази права там.
Какво ще кажете за тази права?
Нашата пресечна на у е плюс 6.
1, 2, 3, 4, 5, 6.
И нашия наклон е минус 1.
Така че всеки път, когато отидем с 1 надясно, отиваме надолу с 1.
Отивате с 1 надясно, премествате се надолу с 1.
Това ще пресича - когато y е равно на
0, x е равно на 6.
1, 2, 3, 4, 5, 6.
И така, точно там.
Така че, тази права ще изглежда така.
Графиката, искам да се получи, колкото е възможно точна.
Ще си зададем същия въпрос.
Коя е двойката x, y, която удовлетворява
и двете уравнения?
Добре, погледнете тук, ще бъде тази точка.
Тази точка лежи на двете прави.
И да видим, дали можем да намерим, коя е тази точка.
Просто гледайки графиката тук, изглежда че сме в
1, 2, 3 запетая 1, 2, 3.
Изглежда, че това е същата точка там, че това
е точка 3 запетая 3.
Правя го, само за да проверя ръчно рисуваната ми
графика, така че може би това не е точно -
нека проверим този отговор.
Нека да видим дали, ако x е равно на 3, y е равно на 3, определено
ще отговаря и на двете уравнения.
Така че, ако го проверим в първото уравнение, получавате 3 е
равно на 3 по 3, минус 6.
Това е 9 минус 6, което наистина е 3.
И така, 3 запетая 3 удовлетворява горното уравнение.
И да видим, дали отговаря и на долното уравнение.
Получавате 3 е равно на минус 3 плюс 6 и минус 3 плюс
6 наистина е 3.
Така че, дори и с нашата ръчно рисувана графика, ние бяхме в състояние да я изследваме
и да видим, че бяхме в състояние да открием точка
3 запетая 3, и че тя удовлетворява
и двете от тези уравнения.
Така че, бяхме в състояние да решим тази система от уравнения.
Когато казваме система от уравнения, ние имаме в предвид
уравнения, които имат много неизвестни.
Не е задължително да бъдат, но са с тендения да имат повече от
едно неизвестно.
И вие използвате всяко от уравненията, като ограничение на вашите променливи
и се опитвате да намерите пресечната точка на уравненията,
за да намерите решението на всяко от тях.
В следващите няколко клипа ще видим различни алгебрични начини за
решаване на тези, от чертаенето на техните графики и опитвайки се да
намерите техните пресечни точки.
намерите техните пресечни точки.