Tip:
Highlight text to annotate it
X
Разпознаване на прости числа
Определете дали следните числа са прости, съставни или нито едно от двете.
Малко преговор: прости числа са естествените числа, тоест тези, с които броим,
1, 2, 3, 4, 5, 6 и т.н., които имат точно два делителя.
Тези делители са 1 и самото число. Пример за просто число е 3.
Има само две естествени числа, които се делят на 3: 1 и 3.
Друг начин да се погледне на това е, че единственият начин да получим 3 като произведение на други естествени числа е 1 × 3.
Така че има само 1 и себе си.
Съставно число е естествено число, което има и други делители освен 1 и себе си
и ще видим примери за това.
А за нито просто, нито съставно - ще видим интересен случай за това в тази задача.
Нека първо видим 24.
Нека помислим за всички естествени числа или за целите числа, въпреки че 0 също е част от целите числа.
Нека помислим за всички естествени числа, които се делят на 24 без остатък.
Тях ще считаме за делители.
Ясно е, че се дели на 1 и 24; всъщност 1 × 24 = 24.
Но също се дели и на 2.
2 × 12 = 24, така че се дели и на 12.
Дели се и на 3; 3 × 8 = 24.
И всъщност вече не е нужно да намерим всички делители, за да видим, че не е просто число.
Ясно е, че има и други делители освен 1 и себе си.
Следователно е ясно, че е съставно число.
Това е съставно число.
Нека просто завършим деленето, тъй като го започнахме.
Дели се и на 4 и 4 × 6 = 24.
Така че това да всички делители на 24, очевидно, не са само 1 и 24.
Сега нека да видим 2.
Целите числа, различни от нула, които се делят на 2:
1 × 2 определено става, 1 и 2, но всъщност няма други, които да се делят на 2.
Така че 2 има само 2 делителя - 1 и себе си.
И това е определението за просто число, така че 2 е просто.
2 е просто.
2 е интересно, тъй като е единственото четно просто число.
Единственото четно просто число.
Това може да ви се струва очевидно, тъй като по определение
четните числа се делят на 2.
2 очевидно се дели на 2, което го прави четно.
Но и се дели само на 2 и 1, което го прави просто.
Но всички останали четни числа ще се делят на 1, себе си и 2.
Всяко друго число, което е четно, ще се дели на 1, себе си и 2.
Тоест по определение ще има 1, себе си и нещо друго, така че ще бъде съставно.
Така че 2 е просто, а всяко друго четно число е съставно.
Тук имаме интересен случай: 1. 1 се дели само на 1.
1 се дели само на 1.
Така че, технически, не е просто, тъй като има само 1 делител; няма два делителя.
1 е себе си, но за да бъде просто, трябва да има точно 2 делителя. 1 има само един делител.
А за да бъде съставно, трябва да има повече от 2 делителя: 1, себе си и нещо друго или няколко други.
Така че не е съставно.
1 не е нито просто, нито съставно.
1 не е нито едно от двете.
И накрая стигаме до 17.
17 се дели на 1 и на 17.
Не се дели на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 или 16.
Има точно два делителя - 1 и себе си- така че 17 е просто.