Tip:
Highlight text to annotate it
X
В последния видеоклип пресметнахме,
че при скорост на излитане от 280 km/h
и положителна стойност за тези вектори –
посоката на движение е напред –
и постоянно ускорение от 1 m/s^2
ще отнеме на Еърбъс A380 около 78 секунди да излети.
В този видеоклип искам да пресметнем,
използвайки всички тези стойности,
колко дълга писта е необходима.
Това е много важен въпрос,
ако искаме да построим писта, от която Еърбъс A380 може да излети.
Тя трябва да е малко по-дълга
в случай, че на самолета му отнеме по-дълго време да излети.
Каква е минималната дължина на пистата според тези стойности?
Трябва да пресметнем преместването –
колко път трябва да измине самолетът, докато се ускорява с 1 m/s^2
до 280 km/h или 78 m/s. Ето тук преобразувах
мерните единици.
Колко път ще измине самолетът?
Преместването
ще бъде равно на
скоростта, умножена по времето.
Но скоростта тук се променя.
Ако имахме постоянна скорост,
щяхме просто да я умножим по времето
и щяхме да получим преместването.
Но скоростта тук се променя.
За наш късмет обаче –
препоръчвам ви да гледате видеоклипа за средната скорост при постоянно ускорение –
при постоянно ускорение,
както е в този случай,
тогава ще трябва да изчислим
средната скорост.
Само и единствено ако ускорението е постоянно,
тогава средната скорост
ще е осреднената първоначална и крайна скорост.
В този случай колко е средната скорост?
Ще я пресметнем в метри в секунда.
Тя ще е равна на крайната ни скорост –
сега ще го изчисля –
в този пример тя ще бъде
равна на
крайната ни скорост – 78 m/s
плюс първоначалната скорост. Но каква е първоначалната скорост?
Предполагаме, че самолетът тръгва от покой.
Значи прибавяме 0.
Разделяме сбора на две.
Средната скорост в този случай
е 78 / 2 = 39 m/s.
Средната скорост е важна
в този случай, а и във всеки случай,
защото с нея можем
да изчислим какво е преместването,
като умножим средната скорост
по изминалото време. т.е. промяната във времето.
Знаем, че промяната във времето е 78 секунди,
знаем, че средната скорост е 39 m/s –
осреднена от 0 и 78.
Може да се разгледа и по друг начин.
Да помислим за изминатия път.
Самолетът се ускорява постоянно.
Ще начертая една графика.
Графиката за времето и скоростта на самолета ще изглежда така.
Това е времето, а това е скоростта.
Самолетът има постоянно ускорение с начална скорост 0.
Наклонената черта тук
представлява постоянното ускорение.
Наклонената черта трябва да е с наклон 1 заради стойностите в този пример.
Изминатият път
е полето под наклонената черта до 78-мата секунда,
защото толкова му отнема да излети.
Изминатият път е това поле тук.
Това ще го разгледаме в друг видеоклип,
където ще обясня защо полето
за разстояние се намира под линията за скоростта и времето.
Средната скорост в този случай
е осреднената скорост от
началната и крайната скорост.
Ако използваме средната скорост
за същия период от време,
се получава същото поле под тази наклонена линия.
Т.е. ще получите същото разстояние.
Средната скорост е 39 m/s, умножена по 78 секунди.
Ще извадя калкулатора си.
39 x 78 = 3042.
Получаваме 3042.
Съкращаваме секундите и остават само метри.
Пистата трябва да е над 3000 метра,
за да може такъв самолет да излети.
Това е равно на 3 километра или около 1.8 или 1.9 мили,
за да отлети самолетът.
Смятам, че е изключително интересно.