Tip:
Highlight text to annotate it
X
Хората винаги
сме осъзнавали, че
определени предмети са с по-голяма дължина от други предмети.
Например, този линеен сегмент изглежда
по-дълъг от този.
Но това не е толкова удовлетворяващо само за да се направи въпросното сравнение.
Човек иска да може да го измери.
Искаме да можем да определим колко по-дълъг
е вторият сегмент от първия.
И как процедираме при тази задача?
Така, определяме единична дължина.
И ако това е нашата единична дължина,
казваме, че това е една единица, след това можем да кажем колко от тези
дължини представляват всяка от тези отсечки.
Тази първата отсечка като че ли е -
можем да определим една от тези единици, след което можем пак да го направим,
така че изглежда да са налице две единици.
Докато за третата от тях нещата изглеждат, че можем да получим -
нека видим, това са 1, 2, 3 единици.
Имаме три от единиците.
И тук просто казвам единици.
Понякога ме провеждали събрания за определяне на един сантиметър, където
единицата може да изглежда като нещо такова.
И тя ще изглежда различно в зависимост от екрана.
Или можем да имаме един инч, който изглежда като нещо такова.
Или фут, който няма да мога да
вместя в този екран въз основата на това с каква дължина
съм начертал един инч или един метър.
Та има различни единици, които
можем да използваме за измерване.
Но нека сега помислим за повече мерки.
Това е буквално случай с единично измерване.
Това е 1D.
Защо е едноизмерно?
Ами мога да измервам само дължина.
Но нека сега отидем на случая с 2D.
Нека отидем на случай с две мерки, където предметите
могат да имат дължина и широчина или широчина и височина.
И нека тук си представим две фигури, които изглеждат така.
Да кажем, че това е една от тях.
Това е една от тях.
И забележете, тя има широчина и височина.
Или може да се разглежда като широчина и дължина,
в зависимост от това как искаме да я разглеждаме.
Така че да кажем, че това тук е едната фигура.
А това е другата.
Та това тук е другата фигура.
Опитваме се да ги начертаем доста точно.
Така, пак да кажем, че сме в две измерения.
Както и това, че, ами, колко място
заемаме в двете измерения?
Или колко територия заемат тези две мерки?
Ами отново можем просто да направим сравнение.
Тук втората фигура, ако разглеждаме фигурите като килими и правоъгълници,
вторият правоъгълник заема повече място от екрана
от първия, но аз искам да мога да го измеря.
И как можем да го направим?
Ами пак ще определим единичен квадрат.
Вместо само единична дължина, сега имаме две измерения.
Трябва да определим единичен квадрат.
И може да направим нашия единичен квадрат.
И единичният квадрат, който ще определим като такъв,
на който широчината и височината
и двете са равни на единичната дължина.
Тази широчина е една единица и височината е една единица.
Така че често ще я наричаме една квадратна единица.
Често ще я срещнем като 1 единица.
Поставяме това 2 тук горе, което буквално означава 1 единица на квадрат.
И вместо да записваме единица, това
можеше да е сантиметър.
Така че това ще е 1 квадратен сантиметър.
Но сега можем да го използваме за намиране на лицата тук.
И както казахме колко от тази единична
дължина може да се вмести в тези отсечки,
можем да запитаме колко от тези квадратни единици могат да се вместят тук?
Така че тук можем да вземем един от единичните квадрати
и да кажем, добре, това заема толкова много място.
Нужно ни е повече за да го изпълним цялото.
Ами там ще добавим още един единичен квадрат.
Ще добавим още един единичен квадрат там.
И още един ще добавим там.
Леле, точно 4 единични квадрата запълват мястото.
Така че ще кажем, че лицето на тази фигура е
4 квадратни единици или 4 единици на квадрат.
А това тук?
Ами, тук, нека видим, мога да вместя 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
и 9.
Вмествам 9 единици, 9 единици на квадрат.
Продължаваме така.
Живеем в триизмерен свят.
Защо се ограничаваме само с едно измерение или с две?
Нека сега отидем на случая 3D.
И пак да кажем, че когато хората казват 3D,
те говорят за 3 измерения.
Говорят за различните посоки,
в които можем да измерваме нещата.
Тук имаме само дължина.
Налице са дължина и широчина или широчина и височина.
А тук ще имаме широчина, височина и дебелина.
Пак казваме, ако имаме примерно един предмет, и сега
сме в три измерения, ние се намираме в света,
в който живеем, който изглежда по този начин,
има друг обект, който изглежда така,
като че ли този втори обект заема повече място,
повече физическо място от този първи обект.
И като че ли той има по-голям обем.
Но как всъщност го намираме?
И да не забравяме, че обемът се състои в това колко място заема нещо
в три измерения.
Лицето представлява заемане на място в две измерения.
Дължината пък е свързана със заемане на място
в едно измерение.
Но когато мислим за пространство, ние
нормално мислим за три измерения.
Тогава колко място ще заемем в света,
в който живеем?
И както направихме по-рано, можем да дефинираме, вместо
единична дължина или единично лице,
можем да дефинираме единичен обем, или единичен куб.
Нека го направим.
Нека определим нашия единичен куб.
И тук имаме куб, така че неговите дължина, широчина и височина
ще са равни помежду си.
Най-добрият ми опит да начертая един куб.
Всички квадрати в него ще са равни на една единица.
Така че кубът ще е една единица висок, една единица дълъг
и една единица широк.
А за да измерим обема, можем да кажем, добре,
колко от тези единични кубове могат да се вместят
в тези различни форми?
Ами това тук, и човек няма
да може да ги види всичките.
Мога всъщност да разделя цялотоо това
на - нека видя колко добре мога да го направя,
за са можем да ги преброим всичките.
Малко по-трудно е да ги видим всичките,
защото някои кубове са зад гърба ни.
Но ако ги приемем като два пласта,
тогава един пласт ще изглежда така.
Един пласт ще изглежда по този начин.
И нека си представим, че два подобни предмета са се струпали един върху друг.
Така че тук ще има 1, 2, 3, 4 куба.
А тук два от тези
ще са един върху друг.
Т.е. тук имаме 8 единични куба.
Или можем да имаме един кубичен обем от 8 единици.
А тук?
Ако се опитаме да вместим всичко - нека
видя колко добре мога да направя чертеж.
Правя чертежа.
Ще имаме нещо такова.
Ето такова.
И очевидно, това си е груб чертеж.
Ако се опитаме да раздробим цялата картина,
по същество ще имаме купчинка от три части, като
всяка от тях ще изглежда така.
Най-добрият ми опит за чертеж.
Три части, които ще изглеждат подобно на
това, което ще начертая сега.
Чертежът ще изглежда така.
Ако погледнем тези три сегмента и ги струпаме
един върху друг, ще получим нещо такова.
И всеки сегмент съдържа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 куба в себе си.
9, умножено по 3, ще се съдържат 27 кубични единици
в този тук.
И надявам се, че това ни помага малко да помислим
за това как измерваме нещата, особено
как ги измерваме при наличие на различен брой мерки,
особено в три измерения,
когато разглеждаме обем.