Tip:
Highlight text to annotate it
X
Една частица се движи
по числова ос, на която не е показано, че t
е по-голямо или равно на 0.
Нейната функция на позицията, s от t, е показана в син цвят.
Това е нейното положение като функция на времето.
Функцията на скоростта й, v от t, е в червено.
Това е скоростта.
И функцията на ускорението й, а от t, е оцветена в зелено.
Всички графики са по отношение на времето t в секунди.
Имайки предвид графиките, отговорете на въпросите по-долу.
Ето какво става тук.
Имаме позицията на частицата като функция на времето.
Всъщност нека начертая тяхната числова ос,
тъй като не са показани, за да можем реално да помислим.
Да кажем това е числовата ос.
И нека тази точка тук е О.
Това е 1.
Това е 2.
Тук е минус 1.
Един вид преместването надясно
определя положителната посока.
И какво се случва тук?
При време, равно на 0 тук, s от 0 е 0.
Тогава, с нарастване на времето, нашата позиция
нараства до тогава, когато времето стане 1.
При време, равно на 1, позицията е 2.
Така, при време, равно на 1, нашата позиция е 2.
Тогава нашата позиция, s от t, започва да намалява.
Така един начин, по който можем да помислим, и се вижда, че има придвижване нагоре,
е че се движим наистина бързо в посока надясно.
Стигаме до 2.
Спираме на 2, и започваме движение наляво.
При време, равно на 0, първата секунда изглежда така.
Ето, фъррррррр, забавяме, и спираме.
След това започваме да се движим в другата посока.
Сетне започваме да се движим плавно.
Забележете, че позицията ни спада.
Позицията ни спада, и това става
все по-бавни, и по-бавни, и по-бавни, и по-бавни
степени.
Не е ясно дали някога ще се върнем в началото.
Това се случва тук.
Виждаме го без значение от това коя графика гледаме.
Функцията на позицията определено ни разказва тази история.
Функцията на скоростта, която е производната на функцията
на позицията, разказва тази история.
Извън портала, имаме висока положителна скорост,
но ускорението бързо намалява.
И за 1 секунда скоростта ни е 0,
след което започва да става отрицателна,
и това означава, че се придвижваме наляво.
Налице е страшна скорост надясно, но ускорението бързо намалява,
спираме при време, равно на 1 секунда, и тогава
започваме движение наляво.
И ускорението също показва този развой на събитията.
Но както и да е, нека в крайна сметка отговорим на въпросите.
Началната скорост на частицата
в х единици на секунда.
Насърчавам ви сега да спрете видеото на пауза и да отговорите.
Ами, вече казахме, че скоростта, да видим, при време, равно на 0,
тя е 8 единици на секунда.
Така че тук ще нанесем 8.
Частиците се движат надясно, когато
t е интервалът, и щом като те го правят
в ролята на членове на, те реално се стремят в това,
в отбелязването t е член на интервала.
Така, кога се движим надясно?
Вече изминахме този път.
Придвижваме се надясно - има
два начина, по които можем да разсъждаваме.
Когато нашата скорост е по-голяма -
движим се надясно, когато v от t е по-голямо от 0.
Когато v от t е по-малко от 0, се придвижваме наляво.
Когато v от t е равно на 0, положението е статично.
Така че кога v от t е по-голямо от 0?
Ами това се случва в интервала между t равно на 0, тогава скоростта е определено
положителна, по целия път до t тя е 1, но без t да е 1.
Тук ще използвам кръгли скоби.
Това е равносилно на твърдението, че -
така, t е член на този интервал,
равносилно е на това да кажем, че 0 е по-малко или равно на t,
и по-малко от 1.
Пак ще кажем, че през първата секунда, при време 0,
движението е бързо, след това намалява и сетне спира
в продължение на безкрайно кратък миг, и след това започва плавно завръщане.
Това се случва при време, равно на 1.
Започваме завръщане.
Общото разстояние, пропътувано от частицата при t
в интервала между 0 и 3 е в неизвестни единици.
Така че пак ви насърчавам да спрете видеото на пауза
и се опитате да намерите цялото разстояние.
Нещо интересно е това.
И не бъркайте разстоянието с преместването.
Ако се преместя с три надясно
и след това се върна с едно наляво,
общото пропътувано разстояние е четири.
Разстоянието, което съм пропътувал е четири, докато преместването
ще е положително.
Тук вероятно е добре да сложим минус 1.
Придвижили сме се с едно наляво.
Така, три надясно, едно наляво.
И нашето преместване ще е общо плюс 2.
Пита се, какво е общото пропътувано разстояние?
Между време 0 и време 1 сме се придвижили с две надясно.
...
И тогава между време 1 и време 3 се връщаме,
или наляво се връщаме наполовина.
Наляво се връщаме наполовина.
Така че какво е общото разстояние?
То ще е две надясно
плюс половината наляво, което ще рече 2,5 единици.
...
И сме готови.