Tip:
Highlight text to annotate it
X
Добре дошли в Ниво 1 от Линейни уравнения
Нека започнем, правейки няколко задачи.
Нека кажем, че имах уравнението 5 /това е голямо, дебело 5/.
5х е равно на 20.
Отначало това може да ви изглежда малко непознато,
но ако го перифразирам, ще осъзнаете, че това е доста лесна задача.
Всичко това е същото нещо, като да кажем, че това е 5 по въпросителен знак
е равно на 20.
Причината, поради която означаваме малко,
пишем 5 до х,
е защото когато пишете число до променлива, приемате, че ги умножавате.
Така че, това означава 5 по х.
Вместо въпросителен знак
пишем х.
Така че, 5 по х е равно на 20.
Сега, повечето от вас могат да направят всичко това наум.
Може да кажете, добре, кое число по 5 е равно на 20?
Ами, равно е на 4.
Но можем да го направим последователно в случай,
че 5 е по-сложно число.
Нека направя писалката си малко по-тънка. Добре.
Пренаписвам го.
Ако имах 5х е равно на 20,
можем да направим две неща и те по същество са едно и също нещо.
Можем да кажем, че просто разделяме двете страни на това уравнение на 5,
в който случай от лявата страна тези две петици ще се анулират.
Получаваме х.
И след това дясната страна.
20 делено на 5
е 4. И сме го решили.
Друг начин да го направите и това е всъщност точно същия
начин. Просто го формулираме малко по-различно.
Ако кажете 5х
е равно на 20,
вместо да делим на 5, можем да умножим
по 1/5.
И ако погледнете това, може би ще осъзнаете, че
умножаването по 1/5 е същото нещо,
като разделянето на 5,
ако знаете разликата между деленето и умножението на дроби.
И после това ни отвежда до същото нещо.
1/5 по 5 е 1.
Така че, оставате с х
е равно на 4.
Имам намерение да се съсредоточа малко повече върху това,
защото, когато започнем да имаме дроби вместо петицата,
е по лесно просто да помислим за умножението
по реципрочното.
Всъщност нека направим една от тези сега.
Нека кажем, че имах минус 3 върху 4
по х,
е равно
на 10 върху 13.
Сега това е по-трудна задача.
Не мога да я направя наум.
Казваме -3/4
по някакво число х
е равно на 10 върху 13.
Ако някой дойде при вас на улицата
и ви попита...Мисля че ще бъдете като мен,
ще бъдете доста... ах... ще сте безмълвни.
Но нека го направим алгебрично.
Добре, правим същото нещо.
Умножаваме двете страни по коефициента
пред х.
Коефициентът, всичкото това е,
цялата тази сложна дума означава
числото, което е умножено по х.
Какво е реципрочното
на -3/4? Добре,
то е -4/3
по... точката е друг начин на писане на умножение...
и вероятно се чудите, защо в алгебрата
съществуват всички тези други установени практики за умножение с точка,
обратно на просто традиционния знак за умножение.
Основната причина е, мисля, че просто обичайния знак за умножение просто се бърка с променливата х, така че са измислили
също да се използва точка.
Ако умножавате две постоянни величини
или просто ги пишете до променлива, за да означите, че умножавате променлива.
И така, ако умножим лявата страна по минус 4/3,
трябва да направим същото нещо
от дясната страна.
-4/3.
От лявата страна -4/3 и 3/4,
те се анулират.
Можете да го направите сами и да видите, че е така.
Те са равни на едно, така че оставате само с х...
х е равно на
10 по -4
е минус 40.
13 по 3,
ами това е равно на 39.
Така че, получавате х е равно на минус 40 върху 39.
Искам да оставя дробите неправилни, защото е по-лесно да работим с тях.
Но можете също... ако искахте да напишете това като смесено число,
минус 1 и 1/39.
Ще го запазя така.
Нека го проверим, за да сме сигурни че е правилно.
Хубавото нещо за алгебрата е, че можете винаги да получите отговора и да го сложите обратно в първоначалното уравнение,
за да се уверите, че сте прави.
Първоначалното уравнение беше
-3/4 по х
и тук заместваме х обратно в уравнението.
Където виждаме х, сега ще поставим отговора.
Така че, минус 40 върху 39.
Нашето първоначално уравнение казва, че това е равно на 10 върху 13.
Добре. Още веднъж, когато пиша 3/4 по точно до скобите ето така,
това е друг начин да напишем умножение.
И така,
минус 3 по минус 40
е минус 100... всъщност можем да направим нещо малко по-просто.
Това 4 става 1, а това става 10.
И ако си спомняте как, когато умножавате дроби, можете да го опростите така,
то всъщност ще стане плюс 30 (защото имаме минус по минус е плюс) и 3 по 10
върху
4 е сега 1, така че всичко, което остава е 39
и 30/39.
Ако разделим отгоре и отдолу
на 3
получаваме 10 върху 13,
което е същото нещо,
което уравнението казва, че ще бъде.
Така че, знаем, че сме получили правилния отговор.
Нека направим още една задача.
Минус 5/6
х
е равно на
7/8.
И ако искате да опитате тази задача сами,
сега е подходящ момент да спрете на пауза.
Започвам да правя задачата сега.
И така, същото нещо.
Колко е реципрочното на -5/6?
Ами, то е минус 6/5.
Умножаваме това.
Ако го направим от дясната страна,
трябва да го направим също и от дясната страна.
Минус 6 върху 5.
Лявата страна - минус 6 върху 5
и минус 5/6 се анулира.
Оставаме само с х.
А от дясната страна,
имаме
можем да разделим и двете 6 и 8 на 2,
така че това става минус 3,
а това става 4.
7 по минус 3 е минус 21,
върху 20.
Приемам, че не съм направил никакви грешки от невнимание.
Това трябва да бъде вярно.
Всъщност нека просто го проверим наистина бързо.
Минус 5/6
по минус 21 върху 20.
Добре,
това е равно на...
можем да направим това 5 1 и да превърнем това в 4,
да превърнем това в 2,
да направим това 7.
Отрицателно по отрицателно е положително.
Така че 7.
2 по 4 е 8!
И това е, което казахме, че ще получим.
Така че, го получаваме вярно.
Мисля, че сте готови на този етап
да опитате някои уравнения от Ниво 1.
Забавлявайте се!