Calculus Bc 2008 2 a

- Да продължим с отворените въпроси от изпита BC по висша математика от 2008 Стигнахме до втора задача Копирах и приложих таблицата, която ни дават И ще прочета останалата част от задачата Ще видим, какво можем да направим Казват ни, че продажбата на концертни билети е започнала на обяд, t е равно на 0 Билетите са напълно продадени за 9 часа Броят на хората, които чакат на опашка за билети по време t е илюстрирaн c двойно диференцируема функция L, L от t Така, това е броят на хората, които чакат на опашка по всяко време Това е 12 на обяд, 13:00, 21:00 Всички билети са продадени до 21:00 часа Казват ни, че функцията е двойно диференцируема Това означава, че каквато и функция да показваме, това L от t е непрекъснато, защото е диференцируема функция А тъй като е двойно диференцируема, знаем също и че производната е непрекъсната, защото втората производна съществува при всички точки Не искам да пиша прекалено дебело... В част 'а' ни казват да използваме информацията от таблицата... Нека първо копирам и поставя това, сега знам как да го правя и не е лошо да се възползвам - Заповядайте Вероятно не можете да прочетете това Пише : използвайте информацията в таблицата, за да изчислите с какво темпо се променя броят хора, чакащи на опашката в 17:30 Не ни дават никаква информация за 17:30 Дали са ни за 16:00 и за 19:00 часа. Или t равно на 5,5 Покажете изчисленията, с които достигнахте до отговора Посочете мерните единици Значи, какво искат да знаят ? Искат да знаят с какво темпо се променя броят на чакащите хора за билети Не ни дефинират непрекъсната функция Просто ни предоставят няколко точки от тази функция L от t Значи, най-точното предложение мога да намеря за времето 5,5, ако намеря стедната разлика между време 4 и 7 - А как да намерим това ? Ами, средната ни промяна е просто наклона Нека го запишем - Можем да напишем, средната промяна или делта L върху делта t при 5,5 Можете да запишете това както пожелаете – както мислите, че ще се хареса най-много на оценяващите изпита Можем да кажем, че имаме време 5,5 Можем да кажем, че е 'приблизително равно' – няма значение Но ще става въпрос за наклона между тези две точки Значи, това ще е Л от 7 минус Л от 4, цялото върху 7 върху 4 Промяната в стойността на тази функция делено на промяната в независимата променлива L от 7 е 154 Това ни го дават L от 4 е 126 И делим на 7 минус 4 Значи, това е равно на 54 минус 126 е 24 плюс 26 равно на 50 Значи е равно на 28 - Нали, ако това беше с 2 по-малко, щеше да е 30 И 7 минус 4 е 3 Значи, мажем да кажем, че средната скорост на промяната е 28 върху 3 Можете да запишете това е като 9 1/3 Искат от нас да използваме мерни единици 'Посочете мерните единици' Значи, това в числителя са 'хора' - А какво имаме в знаменателя ? - Часове, значи хора за час Значи, най-точното ни изчисление за темпото, с което чакащите хора на опашката се променят в 17:30 (което е между тези две точки), е средния наклон между точките Което е 9 1/3 човека за час Да решим и част 'б' Нека изтрия всичко това, за да имаме място за 'б' Ще копирам и не знам, дали ще можете да четете Може би ще можете Добра идея е да копираме и поставим - Ок, в част 'б' се казва, използвайте сума на трапеци с три подинтервала Да видим, дали мога да направя това малко по-голямо, но не искам и да заемам цялото място Не, това не изглежда добре - Ок, ще прочета условието на глас в случай, че не виждате Използвайте сума на трапеци с три подинтервала, за да изчислите сpедния брой на хората, които чакат на опашка през първите 4 часа от началото на продажбата на билети Ако пресметнете това набързо, дори няма нужда да го представяте графично Но аз ще начертая графика, защото искам да разберете задачата добре Но ако я разбирате, не е нужно да чертаете графика Нека изобразим някои от тези точки Трябват ни само първите 4 часа Всъщност, нека сложим всички точки, защото може да ни трябват по-напред в задачата Ако не правите графиката докато записвате клип, вероятно би ви отнело малко по-малко време - Мисля, че така е достатъчно добре - Какви са ни точките с информация ? Имаме 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Не е нужно да чертаете толкова спретнато Но е хубаво да сте спретнати по време на изпита, защото иначе може сами да се объркате Да видим, колко високи трябва да са ми стойностите на L ? Това тук е времето Това ми е оста L от t Тя достига до 176, поне според информацията, която ни е дадена Да кажем, че това е 200 Значи, на половината път ще е 100 Това ще е 150 А това ще е 50 Не знам какъв беше този звук Да продължим нататук Да отбележем точките При t равно на 0, имаме 120 души на опашката Това е някъде ето тук При t равно на 1, 156 Приблизително, трябва да е някъде тук При t е равно на 3 (пропускат 2), има 176 дши на опашката Това трябва да е някъде тук, приблизително При t равно на 4, имаме 126 души Това е малко по-малко от при t равно на 0 При t равно на 7 имаме 150 човека Трябва да е някъде тук При t равно на 8 имаме 80 Това е някъде тук И при тtравно на 9, правата я няма всички вече са си взели билети (или пък билетите са свършили) Да съединим тези точки Съдиняваме ги Значи, от тук до тук И от тук до тук Така, почти свърших Така, почти свърших Ок, сега сме маркирали дадените точки и сме ги съединили Знаем, че истинското L от t всъщност няма да има такива остри ръбове, защото е диференцируемо Всъщност, даже двойно диференцируемо Значи, трябва да имаме по-плавна крива, нали така ? Защото можем да вземем производната във всяка точка А ако това ни беше функцията, не бихме могли да вземем производна в тази точка Защото тук имаме положителен наклон, който изведнъж става отрицателен, като функциите с абсолютни стойности И всъщност, не би било възможно да намерите производна в тази точка Но да се върнем към задачата Използвайте сума от трапеци, за да откриете средния брой хора, чакащи на опашка през първите 4 часа Така, първите 4 часа са ни тук Това може да ви звучи малко плашещо Трапецоидната сума... Всъщност, сега разбрах, че по някаква причина, YouTube ми позволяваше да правя по-дълги клипове преди Но сега отново има ограничение Така че ще продължа в следващия клип До скоро -