Tip:
Highlight text to annotate it
X
.
Нека да решим няколко словесни задачи, иползвайки
експоненциални растеж и разпадане.
Тази първа задача предвижда разпадането на радиоактивно вещество
със скорост 3,5% в час.
Какъв процент от веществото ще е останал след 6 часа?
Нека направи една малка таблица тук, за да си представите
какво става.
И тогава ще се опитаме да изведем формула, като
цяло, колко е останало след n часа.
Нека кажем изтекли часове
и останали проценти,
останали проценти.
Така, след 0 часа, какъв процент остава?
Ами още не се е разпаднало, така че имаме останали 100%.
Какво се е случило след 1 час?
То се разпада със скорост от 3,5% за час.
Така че 3,5% са си отишли.
Изразено по друг начин това е 0.965.
Не забравяйте, ако вземете 1 минус 3,5%, или ако вземете 100 %
минус 3,5 % - това показвва колко губим всеки час - и се
равнява на 96.5%.
Така че, всеки час ще имаме 96.5 % от
предишния час.
Така че, в час 1 ще имаме 96.5 % от час 0, или 0.965
по 100, по час 0.
Какво се случва в час 2?
Час 2.
Добре, ние ще имаме 96.5 % от предишния час.
Ще сме загубили 3.5%, което означава, че имаме 96.5 % от
предишния час.
Ще бъде 0.965 по това, умножено по 0.965 по 100.
Мисля, че виждате какво се получава, като цяло.
В първия час имаме 0.965 на степен 1,
умножено по 100.
В нулевия час имаме 0.965 на степен нулева.
Ние не го виждаме, но там има едно, умножено по 100.
През втория час - 0.965 на степен 2-ра, умножено по 100.
Така че като цяло, през n-тия час - нека го напиша в
хубав одебелен цвят - през n-тия час, ще имаме
0.965 на n-та степен, умножено по 100 от това,
което е останало от нашето радиоактивно вещество.
Много често ще го срещнете написано по този начин.
Имате първоначалната стойност умножена по частното, 0.965
на n-та степен.
Ето толкова ще е останало след n часа.
Е, сега можем да отговорим на въпроса:
Колко ще е останало след 6 часа?
Ами, ще имаме останало 100 умножено по 0.965
на шеста степен.
Можем да използваме калкулатор, за да изчислим колко е това.
Нека да използваме нашия верен калкулатор.
Имаме 100 по 0.965 на шеста степен, което е
равно на 80.75.
Това всичко е в проценти.
Така че, са останали 80.75 % от нашето първоначално вещество.
80.75%.
Нека да направим още един от тези.
Дадено е, че Надя притежава верига от заведения за бързо хранене, която
през 1999 е имала 200 магазина.
Ако процентът на нарастване е - о, има печатна грешка
Тук трябва да бъде 8 % - темпът на нарастване е 8 %
ежегодно, колко магазина
ще има веригата през 2007 г.?
Нека помислим за същото нещо.
Нека кажем, години след 1999 г.
И нека укажем, колко работещи ресторанта ще има Надя, или нейната
верига за бързо хранене.
Така че, самата 1999 е 0 години след 1999 г.
И тя има 200 магазина.
След това през 2000 г., която е 1 година след 1999, колко
ще има тя?
Ами тя расте с темп от 8% годишно.
Така че, ще има всички магазини, които е имала преди
плюс 8 % от магазините, които е имала преди.
Така 1.08 умножено по броя на магазините, които е имала преди.
И както ще видите, частното тук е 1,08.
Ако расте с 8 %, това е еквивалентно на
умножаване по 1,08.
Нека изясним това.
200 плюс 0.08, умножено по 200.
Е, това е само 1 по 200 плюс 0.08, умножено по 200.
Това е 1.08 по 200.
След това през 2001 г., какво става?
Това са вече 2 години след 1999 г., и ще увеличавате
с 8 % от това число.
Ще умножите 1.08 по това число,
умножено по 1.08, умножено по 200.
Мисля, че схванахте същината. Ако след n години след
1999 г., той ще бъде 1.08 - нека го напиша по този начин.
Той ще бъде 200 по 1.08 на n-та степен.
След 2 години, 1.08 на квадрат.
След 1 година, 1.08 на първа степен.
0 години, това е същото като 1 по 200, което
е 1,08 на нулева степен.
В условието се пита, колко работещи ресторанта
ще има през 2007 г.?
Ами 2007 г. е 8 години след 1999 г.
Така че, тук n е равно на 8.
Нека заместим n с 8.
Отговорът на нашия въпрос ще бъде 200 по 1.08 на
осма степен.
Нека да извадим нашия калкулатор и го изчислим.
Искаме да изчислим 200 по 1.08
на осма степен.
Тя ще има 370 ресторанта, и ще бъде
в прцес на отваряне на още няколко.
Така че, ако го закръглим надолу, тя ще има 370
ресторанта.
Така че, 8 % растеж може да не изглежда като нещо, което е толкова бързо
или толкова вълнуващо.
Но за по-малко от десетилетие, само за 8 години, тя би увеличила
веригата си от ресторанти от 200 на 370 ресторанта.
Така че за 8 години, виждате че състоящия се от 8 % растеж,
всъщност завършва доста драматично.
.